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## 笔记记录
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### 要点 01 - 积分与极限求和式的转化
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根据公式
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\int_a^b f(x)dx = \lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n f(x_i)\Delta x
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对于均匀矩形分割的情况，实际上只用分离出 $\frac{1}{n}$
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\int_a^b f(x)dx = \lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n f\left(a + \frac{(b-a) i}{n}\right) \frac{b-a}{n}
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### 子章节
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- [04_积分_分式与根号型.md](./04_积分_分式与根号型.md) — 分式型积分、根号分式型积分、根号二次型积分
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- [04_积分_三角函数.md](./04_积分_三角函数.md) — 三角函数积分、Wallis 公式、递推公式
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- [04_积分_换元与分部.md](./04_积分_换元与分部.md) — 换元积分法、分部积分法
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- [04_积分_有理分式.md](./04_积分_有理分式.md) — 有理分式积分
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- [04_积分_反常积分.md](./04_积分_反常积分.md) — 反常积分的定义与比较判别法
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- [04_积分_变限积分.md](./04_积分_变限积分.md) — 变限积分求导、含参变量积分、奇偶性
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### 知识点
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- 定积分的定义
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- 黎曼和与积分的关系
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- 均匀分割技巧
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- $\frac{1}{a^2 x^2 + b^2}$ 型积分公式
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- $\frac{1}{\sqrt{a^2 x^2 \pm b^2}}$ 型积分公式
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- $\sqrt{a^2 x^2 \pm b^2}$ 型积分公式
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- 三角函数积分（降幂、万能代换、积化和差）
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- 第一类换元法（凑微分法）
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- 第二类换元法（变量代换法：三角/双曲/根式/倒代换）
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- 分部积分法（LIATE 优先序）
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- 循环分部与移项求解
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- 有理分式积分（部分分式分解法）
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- 反常积分的定义与分类（无穷限 + 瑕积分）
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- 反常积分的比较判别法（一般形式与极限形式）
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- 常用反常积分比较基准：$\int \frac{1}{x^p}\,dx$
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- 变限积分求导公式（基本形式 + Leibniz 公式）
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- 含参变量变限积分：先换元分离 $x$，再求导
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- 变限积分中的绝对值处理（$\sqrt{x^2}=|x|$）
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- 变限积分与无穷小阶数判定（积分中值定理）
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- 变限积分的奇偶性（$f$ 奇 $\Rightarrow$ $F$ 偶，$f$ 偶 $\Rightarrow$ $F$ 奇）
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