feat: 增加数学杂项知识（常用公式速查与三角函数口诀）

subjects/math/README.md

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 ### [09_级数.md](./09_级数.md)
 - [要点 01 - 数列不动点问题](./09_级数.md#要点-01---数列不动点问题)
 
+### [e01-常用公式速查.md](./e01-常用公式速查.md)
+- 乘法公式 / 指数运算 / 对数运算
+- 数列（等差/等比）/ 不等式
+- 一元二次方程求根公式 & 韦达定理
+
+### [e02-三角函数口诀.md](./e02-三角函数口诀.md)
+- 奇变偶不变，符号看象限
+- 特殊角三角函数值
+- 和差化积 & 积化和差
+- 六种三角函数关系（sec、csc、cot）
+
 ---
 
 ## 快速跳转
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 | 04 积分 | 各类积分公式、三角函数、换元、分部 | 7 |
 | 05 微分方程 | 一阶/高阶方程、常系数、欧拉方程 | 8 |
 | 09 级数 | 数列不动点 | 1 |
+| e01 常用公式速查 | 乘/指/对/数列/不等式/韦达定理 | — |
+| e02 三角函数 | 奇变偶不变、和差化积、sec/csc/cot | — |
 
-**总计：26 个要点**
+**总计：26 个要点 + 2 篇杂项**

subjects/math/e01-常用公式速查.md

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+# 常用公式速查
+
+## 乘法公式
+
+- $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
+- $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
+- $(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3$
+- $a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$
+- $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$
+
+## 指数运算
+
+- $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
+- $(a^m)^n = a^{mn}$
+- $(ab)^n = a^n b^n$
+- $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$（$a \neq 0$）
+- $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$
+- $a^0 = 1$（$a \neq 0$）
+
+## 对数运算
+
+- $\log_a (MN) = \log_a M + \log_a N$
+- $\log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N$
+- $\log_a M^n = n \log_a M$
+- $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$（换底公式）
+- $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$
+- $a^{\log_a N} = N$
+- $\log_a a = 1,\; \log_a 1 = 0$
+
+## 数列
+
+### 等差数列
+- 通项：$a_n = a_1 + (n-1)d$
+- 求和：$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d$
+
+### 等比数列
+- 通项：$a_n = a_1 q^{n-1}$
+- 求和：$S_n = \begin{cases} na_1, & q=1 \\ \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}, & q \neq 1 \end{cases}$
+
+## 不等式
+
+- $a^2 + b^2 \geq 2ab$（当且仅当 $a=b$ 取等）
+- $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$（均值不等式，$a,b \geq 0$）
+- $a + \frac{1}{a} \geq 2$（$a > 0$）
+- $|a| - |b| \leq |a \pm b| \leq |a| + |b|$（三角不等式）
+
+## 一元二次方程 & 韦达定理
+
+### 求根公式
+
+对于 $ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$）：
+
+$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
+
+判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$
+- $\Delta > 0$：两个不等实根
+- $\Delta = 0$：两个相等实根
+- $\Delta < 0$：无实根（共轭复根）
+
+### 韦达定理
+
+$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 x_2 = \frac{c}{a}$$
+
+#### 常见变形
+- $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$
+- $|x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|}$
+- $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2}$
+
+### 根的分布
+
+设 $f(x) = ax^2 + bx + c$：
+
+| 条件 | 结论 |
+|------|------|
+| $f(k) < 0$ 且 $a > 0$ | 一根在 $k$ 左侧，一根在 $k$ 右侧 |
+| $f(k_1) \cdot f(k_2) < 0$ | 在 $(k_1, k_2)$ 内有且仅有一个根 |
+| $\Delta \geq 0,\; x_0 < k,\; af(k) > 0$ | 两根均小于 $k$ |
+| $\Delta \geq 0,\; x_0 > k,\; af(k) > 0$ | 两根均大于 $k$ |

subjects/math/e02-三角函数口诀.md

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+# 三角函数记忆口诀
+
+## 奇变偶不变，符号看象限
+
+用于三角函数诱导公式的记忆：
+
+- **奇变偶不变**：若 $k \cdot \frac{\pi}{2} \pm \alpha$ 中的 $k$ 为奇数，则函数名改变（sin ↔ cos, tan ↔ cot）；若 $k$ 为偶数，则函数名不变。
+- **符号看象限**：将 $\alpha$ 视为锐角，判断原函数在对应象限的符号。
+
+### 示例
+
+| 公式 | k | 变/不变 | 象限 | 符号 | 结果 |
+|------|---|---------|------|------|------|
+| $\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha)$ | 1(奇) | sin→cos | 第二象限 sin>0 | + | $\cos\alpha$ |
+| $\cos(\pi + \alpha)$ | 2(偶) | cos→cos | 第三象限 cos<0 | - | $-\cos\alpha$ |
+
+## 常用特殊角三角函数值
+
+| 角度 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
+|------|----|-----|-----|-----|-----|
+| sin | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
+| cos | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
+| tan | 0 | √3/3 | 1 | √3 | ∞ |
+
+## 和差化积 & 积化和差
+
+### 和差化积
+- $\sin A + \sin B = 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$
+- $\sin A - \sin B = 2\cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$
+- $\cos A + \cos B = 2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$
+- $\cos A - \cos B = -2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$
+
+### 积化和差
+- $\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)]$
+- $\cos A \sin B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) - \sin(A-B)]$
+- $\cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A+B) + \cos(A-B)]$
+- $\sin A \sin B = -\frac{1}{2}[\cos(A+B) - \cos(A-B)]$
+
+## 六种三角函数关系
+
+### 基本定义
+| 函数 | 定义 | 值域 |
+|------|------|------|
+| $\sin x$ | 对边/斜边 | $[-1, 1]$ |
+| $\cos x$ | 邻边/斜边 | $[-1, 1]$ |
+| $\tan x$ | $\sin x / \cos x$ | $\mathbb{R}$ |
+| $\cot x$ | $\cos x / \sin x = 1/\tan x$ | $\mathbb{R}$ |
+| $\sec x$ | $1/\cos x$ | $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ |
+| $\csc x$ | $1/\sin x$ | $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ |
+
+### 倒数关系
+- $\sin x \cdot \csc x = 1$
+- $\cos x \cdot \sec x = 1$
+- $\tan x \cdot \cot x = 1$
+
+### 平方关系
+- $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
+- $1 + \tan^2 x = \sec^2 x$
+- $1 + \cot^2 x = \csc^2 x$
+
+### 商数关系
+- $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$
+- $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$
+