## 笔记记录

### 要点 01 - 积分与极限求和式的转化

根据公式

$$
\int_a^b f(x)dx = \lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n f(x_i)\Delta x
$$

对于均匀矩形分割的情况，实际上只用分离出 $\frac{1}{n}$

$$
\int_a^b f(x)dx = \lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n f\left(a + \frac{(b-a) i}{n}\right) \frac{b-a}{n}
$$

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### 子章节

- [04_积分_分式与根号型.md](./04_积分_分式与根号型.md) — 分式型积分、根号分式型积分、根号二次型积分
- [04_积分_三角函数.md](./04_积分_三角函数.md) — 三角函数积分、Wallis 公式、递推公式
- [04_积分_换元与分部.md](./04_积分_换元与分部.md) — 换元积分法、分部积分法
- [04_积分_有理分式.md](./04_积分_有理分式.md) — 有理分式积分

### 知识点
- 定积分的定义
- 黎曼和与积分的关系
- 均匀分割技巧
- $\frac{1}{a^2 x^2 + b^2}$ 型积分公式
- $\frac{1}{\sqrt{a^2 x^2 \pm b^2}}$ 型积分公式
- $\sqrt{a^2 x^2 \pm b^2}$ 型积分公式
- 三角函数积分（降幂、万能代换、积化和差）
- 第一类换元法（凑微分法）
- 第二类换元法（变量代换法：三角/双曲/根式/倒代换）
- 分部积分法（LIATE 优先序）
- 循环分部与移项求解
- 有理分式积分（部分分式分解法）