feat: 新增重积分章节（笔记+错题）

mistakes/math/04_积分.md

@@ -169,3 +169,307 @@ $I_1$ 与 $I_2$ 均绝对收敛 $\;\Longrightarrow\;$ 原积分 $I$ 收敛。
 - 瑕积分审敛：$x \to 0^+$ 时比较基准 $\displaystyle\int_0 \frac{1}{x^q}dx$（$q < 1$ 收敛）
 - 无穷限积分审敛：$x \to +\infty$ 时比较基准 $\displaystyle\int^{+\infty} \frac{1}{x^q}dx$（$q > 1$ 收敛）
 - $\ln x$ 因子不改变积分敛散性的临界值，但在 $=$ 临界值时会导致发散
+
+---
+
+### 题目 02
+
+求不定积分
+
+$$\int \frac{dx}{a + b\cos x}$$
+
+其中 $a, b$ 为常数，讨论不同参数下的结果。
+
+### 错误原因
+
+不区分 $|a|$ 与 $|b|$ 的大小关系直接套用万能代换 $t = \tan\frac{x}{2}$，导致结果形式错误或遗漏奇点。万能代换会将被积函数化为有理分式，但判别式 $\Delta = a^2 - b^2$ 的正负决定了有理分式的分解方式，忽略判别会写出不成立的 arctan 或 ln 形式。
+
+### 正确答案
+
+**万能代换**：令 $t = \tan\dfrac{x}{2}$，则
+
+$$\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}, \qquad dx = \frac{2}{1+t^2}dt$$
+
+代入得：
+
+$$\int \frac{dx}{a + b\cos x} = \int \frac{2}{(a+b) + (a-b)t^2}\,dt$$
+
+---
+
+**情形 1**：$a^2 > b^2$（分母恒正）
+
+令 $\lambda = \sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}$，则：
+
+$$\int \frac{dx}{a + b\cos x} = \frac{2}{\sqrt{a^2 - b^2}} \arctan\!\left( \sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\;\tan\frac{x}{2} \right) + C$$
+
+---
+
+**情形 2**：$a^2 = b^2$
+
+- 若 $a = b$：
+
+  $$\int \frac{dx}{a + a\cos x} = \frac{1}{a}\int \frac{dx}{1 + \cos x} = \frac{1}{a}\tan\frac{x}{2} + C$$
+
+- 若 $a = -b$：
+
+  $$\int \frac{dx}{a - a\cos x} = \frac{1}{a}\int \frac{dx}{1 - \cos x} = -\frac{1}{a}\cot\frac{x}{2} + C$$
+
+---
+
+**情形 3**：$a^2 < b^2$（分母可为零，出现瑕点）
+
+$$\int \frac{dx}{a + b\cos x} = \frac{1}{\sqrt{b^2 - a^2}} \ln\left| \frac{\sqrt{b^2-a^2}\tan\frac{x}{2} + b + a}{\sqrt{b^2-a^2}\tan\frac{x}{2} - b - a} \right| + C$$
+
+或等价地：
+
+$$\int \frac{dx}{a + b\cos x} = \frac{1}{\sqrt{b^2 - a^2}} \ln\left| \frac{\sqrt{b+a} + \sqrt{b-a}\tan\frac{x}{2}}{\sqrt{b+a} - \sqrt{b-a}\tan\frac{x}{2}} \right| + C$$
+
+---
+
+**结论速查表**
+
+| 条件 | 结果类型 | 关键公式 |
+|------|---------|----------|
+| $a^2 > b^2$ | $\arctan$ 型 | $\dfrac{2}{\sqrt{a^2-b^2}}\arctan\!\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\tan\frac{x}{2}\right)$ |
+| $a^2 = b^2$ | $\tan$/$\cot$ 型 | $\frac{1}{a}\tan\frac{x}{2}$ 或 $-\frac{1}{a}\cot\frac{x}{2}$ |
+| $a^2 < b^2$ | $\ln$ 型 | $\dfrac{1}{\sqrt{b^2-a^2}}\ln\!\left|\frac{\sqrt{b+a}+\sqrt{b-a}\tan\frac{x}{2}}{\sqrt{b+a}-\sqrt{b-a}\tan\frac{x}{2}}\right|$ |
+
+### 知识点
+- 万能代换 $t = \tan\frac{x}{2}$ 化三角有理式为有理分式
+- 判别式 $\Delta = a^2 - b^2$ 决定被积函数结构和结果形式
+- $\arctan$ vs $\ln$ 的转换本质：$\displaystyle\int \frac{dt}{\alpha^2 + t^2}$ vs $\displaystyle\int \frac{dt}{t^2 - \alpha^2}$
+
+---
+
+### 题目 03
+
+求不定积分
+
+$$\int \frac{dx}{1 + \sqrt{\dfrac{1+x}{x}}}$$
+
+### 错误原因
+
+看到根号含 $\dfrac{1+x}{x}$ 就直接尝试三角代换 $x = \tan^2\theta$ 或令 $t = \sqrt{\dfrac{1+x}{x}}$ 换元为有理分式，但后者会导出 $\dfrac{t^2}{(t+1)^3(t-1)^2}$ 的复杂部分分式。**正确路径是先有理化分母**，根号项被吸收到多项式积分中，仅剩 $\int\sqrt{x^2+x}\,dx$ 一个标准型。
+
+### 正确答案
+
+**有理化分母**：分子分母同乘 $1 - \sqrt{\dfrac{1+x}{x}}$
+
+$$
+\begin{aligned}
+\frac{1}{1 + \sqrt{\frac{1+x}{x}}}
+&= \frac{1 - \sqrt{\frac{1+x}{x}}}{1 - \frac{1+x}{x}} \\
+&= \frac{1 - \sqrt{\frac{1+x}{x}}}{\frac{x - 1 - x}{x}} \\
+&= -x\left(1 - \sqrt{\frac{1+x}{x}}\right) \\
+&= -x + \sqrt{x(1+x)} \\
+&= -x + \sqrt{x^2 + x}
+\end{aligned}
+$$
+
+于是
+
+$$I = \int (-x + \sqrt{x^2 + x})\,dx = -\frac{x^2}{2} + \int \sqrt{x^2 + x}\,dx$$
+
+---
+
+**处理 $\displaystyle\int\sqrt{x^2 + x}\,dx$**：配平方
+
+$$x^2 + x = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}$$
+
+令 $u = x + \dfrac{1}{2}$，利用标准公式 $\displaystyle\int\sqrt{u^2 - a^2}\,du = \frac{u}{2}\sqrt{u^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\ln\left|u + \sqrt{u^2-a^2}\right| + C$：
+
+$$\int\sqrt{x^2 + x}\,dx = \frac{x + \frac{1}{2}}{2}\sqrt{x^2+x} - \frac{1}{8}\ln\left|x + \frac{1}{2} + \sqrt{x^2+x}\right| + C$$
+
+---
+
+**合并且简化**：
+
+$$\boxed{
+\begin{aligned}
+\int \frac{dx}{1 + \sqrt{\dfrac{1+x}{x}}}
+= -\frac{x^2}{2} &+ \frac{2x+1}{4}\sqrt{x^2+x} \\
+&- \frac{1}{8}\ln\left| x + \frac{1}{2} + \sqrt{x^2+x} \right| + C
+\end{aligned}
+}$$
+
+### 知识点
+- **分母有理化优先**：含 $\sqrt{A} \pm \sqrt{B}$ 型，同乘共轭将分母化为有理式
+- $\displaystyle\int\sqrt{x^2 \pm a^2}\,dx$、$\displaystyle\int\sqrt{x^2 \pm a x}\,dx$ 的标准公式（配平方后套用）
+- 复杂根式换元前先观察能否有理化简化——有理化往往比暴力换元省 80% 的计算量
+
+---
+
+### 题目 04
+
+若函数 $f(x)$ 在 $[0, +\infty)$ 上连续，
+
+$$
+g(x) = \int_0^{2x} f\!\left(x + \frac{t}{2}\right) dt
+$$
+
+则当 $x \to 0^+$ 时，$g(x)$ 是 $\sqrt{x}$ 的
+
+(A) 高阶无穷小 &emsp; (B) 低阶无穷小 &emsp; (C) 等价无穷小 &emsp; (D) 同阶但非等价无穷小
+
+### 错误原因
+
+直接对 $g(x)$ 应用变限积分求导公式，忽略了被积函数 $f(x + t/2)$ 中也含有 $x$，少算了 $\displaystyle\frac{\partial}{\partial x}$ 项：
+
+**❌ 错误做法**：
+
+$$
+g'(x) = f\!\left(x + \frac{2x}{2}\right) \cdot (2x)' = 2f(2x)
+$$
+
+**正确做法**：先换元将 $x$ 从被积函数中分离出来，再求导。
+
+### 正确答案
+
+**换元**：令 $u = x + \dfrac{t}{2}$，则 $dt = 2\,du$，
+
+$$
+t = 0 \Rightarrow u = x,\qquad t = 2x \Rightarrow u = 2x
+$$
+
+$$
+g(x) = \int_0^{2x} f\!\left(x + \frac{t}{2}\right) dt
+      = \int_x^{2x} f(u) \cdot 2\,du
+      = 2\int_x^{2x} f(u)\,du
+$$
+
+**求导**（此时被积函数不含 $x$）：
+
+$$
+g'(x) = 2\bigl[ f(2x)\cdot(2x)' - f(x)\cdot x' \bigr]
+      = 2\bigl[ 2f(2x) - f(x) \bigr]
+      = 4f(2x) - 2f(x)
+$$
+
+**确定无穷小的阶**：由积分中值定理，存在 $\xi \in [x, 2x]$ 使得
+
+$$
+g(x) = 2\int_x^{2x} f(u)\,du = 2f(\xi)\,(2x - x) = 2x f(\xi)
+$$
+
+当 $x \to 0^+$ 时 $\xi \to 0^+$，$f(\xi) \to f(0)$（$f$ 连续），故
+
+$$
+\lim_{x\to 0^+} \frac{g(x)}{\sqrt{x}}
+= \lim_{x\to 0^+} \frac{2x f(\xi)}{\sqrt{x}}
+= \lim_{x\to 0^+} 2\sqrt{x}\,f(\xi)
+= 0
+$$
+
+所以 $g(x)$ 是 $\sqrt{x}$ 的 **高阶无穷小**，选 **A**。
+
+### 知识点
+- 含参变量 $x$ 的变限积分，求导前先换元将 $x$ 从被积函数中分离
+- 换元时须同步更新积分上下限
+- Leibniz 公式：$\displaystyle\frac{d}{dx}\int_{a(x)}^{b(x)} F(x,t)\,dt = F(x,b(x))b'(x) - F(x,a(x))a'(x) + \int_{a(x)}^{b(x)} \frac{\partial F}{\partial x} dt$
+- 无穷小阶数的判定：极限为 $c \neq 0$ 则同阶，$c = 1$ 则等价
+
+---
+
+### 题目 05
+
+设 $f(x)$ 在 $[-a,a]$ 上连续且为偶函数，$a>0$，
+
+$$
+g(x) = \int_{-a}^{a} |x - t|\,f(t)\,dt
+$$
+
+则在 $[-a,a]$ 上（ ）。
+
+(A) $g(x)$ 是单调递增函数 &emsp; (B) $g(x)$ 是单调递减函数 &emsp; (C) $g(x)$ 是偶函数 &emsp; (D) $g(x)$ 是奇函数
+
+### 错误原因
+
+凭直觉认为 $|x - t|$ 不是偶函数也不是奇函数，加上 $f(t)$ 为偶函数后结果「应该没有奇偶性」，忽略了变量代换后 $|x - t|$ 的对称性恰好使 $g(x)$ 为偶。
+
+另一种错误：试图先求导判断单调性，但未意识到 $g'(x)$ 的正负取决于 $f$ 的具体形式，无法确定单调性。
+
+### 正确答案
+
+**考查奇偶性**：作代换 $u = -t$：
+
+$$
+\begin{aligned}
+g(-x) &= \int_{-a}^{a} |-x - t|\,f(t)\,dt \\
+      &= \int_{a}^{-a} |-x + u|\,f(-u)\,(-du) \\
+      &= \int_{-a}^{a} |u - x|\,f(u)\,du \qquad (\text{偶性} \Rightarrow f(-u)=f(u)) \\
+      &= \int_{-a}^{a} |x - u|\,f(u)\,du = g(x)
+\end{aligned}
+$$
+
+故 $g(x)$ 为 **偶函数**。
+
+**考查单调性**（反例）：取 $f(t) \equiv 1$，则
+
+$$
+g(x) = \int_{-a}^{a} |x - t|\,dt
+     = (a^2 + x^2) - \bigl( -a^2 - x^2 \bigr) = 2(a^2 + x^2)
+$$
+
+$g(x)$ 在 $[-a,0]$ 递减、$[0,a]$ 递增，并非整体单调。故单调性不成立。
+
+综上，恒成立的结论是 $g(x)$ 为偶函数，选 **C**。
+
+### 知识点
+- 含绝对值的积分奇偶性判断：作变量代换 $t \to -t$
+- 偶函数 $\times$ 偶函数 $\to$ 偶函数；$|x-t|$ 在代换 $x\to -x,\;t\to -t$ 下不变
+- 单调性需具体分析，不能仅由被积函数形式直接推断
+
+---
+
+### 题目 06
+
+若 $y(x) = \displaystyle\int_{2}^{x^{2}} e^{-\sqrt{t}}\,dt$，则 $\left.\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}\right|_{x=-1} =$（ ）
+
+(A) $0$ &emsp; (B) $1$ &emsp; (C) $4e^{-1}$ &emsp; (D) $4e$
+
+### 错误原因
+
+对 $\sqrt{x^{2}}$ 的处理忽略了绝对值：$\sqrt{x^{2}} = |x|$，而非 $x$。当 $x=-1$ 时，$|x| = 1$，而错误地认为 $\sqrt{(-1)^{2}} = -1$ 会导致符号错误。
+
+**❌ 错误做法**：
+
+$$
+y'(x) = e^{-\sqrt{x^{2}}} \cdot 2x = 2x e^{-x}
+\quad\Rightarrow\quad
+y''(x) = 2e^{-x}(1 - x)
+\quad\Rightarrow\quad
+y''(-1) = 2e^{1}(1 + 1) = 4e \quad\text{(选 D)}
+$$
+
+### 正确答案
+
+由 Leibniz 公式：
+
+$$
+y'(x) = e^{-\sqrt{x^{2}}} \cdot (x^{2})' = 2x\,e^{-|x|}
+$$
+
+在 $x=-1$ 的邻域内 $x<0$，故 $|x| = -x$，$e^{-|x|} = e^{x}$：
+
+$$
+y'(x) = 2x\,e^{x} \qquad (x < 0)
+$$
+
+再求导：
+
+$$
+y''(x) = 2e^{x} + 2x e^{x} = 2e^{x}(1 + x)
+$$
+
+代入 $x=-1$：
+
+$$
+y''(-1) = 2e^{-1}(1 - 1) = 0
+$$
+
+选 **A**。
+
+### 知识点
+- 变限积分求导：$\displaystyle\frac{d}{dx}\int_{a}^{\varphi(x)} f(t)\,dt = f(\varphi(x))\,\varphi'(x)$
+- $\sqrt{x^{2}} = |x|$，分段处理绝对值
+- 复合函数求导注意符号细节

mistakes/math/07_重积分.md

@@ -0,0 +1,129 @@
+## 错题记录
+
+### 题目 01
+
+当 $x \to 0^+$ 时，
+
+$$
+f(x) = \int_{0}^{x^2} dy \int_{y}^{\sqrt{y}} \sin \frac{y}{t} \, dt
+$$
+
+与
+
+$$
+g(x) = a x^b
+$$
+
+是等价无穷小量，则 $ab = \underline{\hspace{2cm}}$ 。
+
+### 错误原因
+
+交换积分次序后，计算内层积分 $\displaystyle\int_{t^2}^{t} \sin \frac{y}{t} \, dy$ 时，原函数为 $\left[-t \cos \dfrac{y}{t}\right]$。代入上下限时**错误地把系数 $t$ 也随 $y$ 的上下限一并代入了值**（例如写成 $-t^2 \cos t$ 等），而正确的做法是：内层对 $y$ 积分时 $t$ 视为常数，系数 $t$ 不参与代入，只有 $\cos \frac{y}{t}$ 中的 $y$ 需要换成上下限。
+
+### 正确答案
+
+**Step 1：交换积分次序**
+
+积分区域 $D = \{(y, t) : 0 \le y \le x^2,\; y \le t \le \sqrt{y}\}$。
+
+由 $y \le t \le \sqrt{y}$ 解得 $t^2 \le y \le t$，结合 $0 \le y \le x^2$，且 $t \in [0, x]$，分两段：
+
+$$
+f(x) = \int_{0}^{x^2} dt \int_{t^2}^{t} \sin \frac{y}{t} \, dy
+      + \int_{x^2}^{x} dt \int_{t^2}^{x^2} \sin \frac{y}{t} \, dy
+$$
+
+**Step 2：计算内层积分**
+
+$\displaystyle\int \sin \frac{y}{t} \, dy = -t \cos \frac{y}{t}$，代入上下限：
+
+$$
+\begin{aligned}
+\int_{t^2}^{t} \sin \frac{y}{t} \, dy &= -t \cos 1 + t \cos t = t(\cos t - \cos 1) \\[4pt]
+\int_{t^2}^{x^2} \sin \frac{y}{t} \, dy &= -t \cos \frac{x^2}{t} + t \cos t = t\!\left(\cos t - \cos \frac{x^2}{t}\right)
+\end{aligned}
+$$
+
+**Step 3：合并**
+
+$$
+\begin{aligned}
+f(x) &= \int_{0}^{x^2} t(\cos t - \cos 1) \, dt
+      + \int_{x^2}^{x} t\!\left(\cos t - \cos \frac{x^2}{t}\right) dt \\[4pt]
+     &= \int_{0}^{x} t \cos t \, dt - \frac{\cos 1}{2} x^4 - \int_{x^2}^{x} t \cos \frac{x^2}{t} \, dt
+\end{aligned}
+$$
+
+其中 $\displaystyle\int_{0}^{x} t \cos t \, dt = x \sin x + \cos x - 1$。
+
+对最后一项作代换 $u = \dfrac{x^2}{t}$（$t = \dfrac{x^2}{u},\; dt = -\dfrac{x^2}{u^2}du$）：
+
+$$
+\int_{x^2}^{x} t \cos \frac{x^2}{t} \, dt = x^4 \int_{x}^{1} \frac{\cos u}{u^3} \, du
+$$
+
+故
+
+$$
+\boxed{f(x) = x \sin x + \cos x - 1 - \frac{\cos 1}{2} x^4 - x^4 \int_{x}^{1} \frac{\cos u}{u^3} \, du}
+$$
+
+**Step 4：用等价无穷小比值法求 $a, b$（$x \to 0^+$）**
+
+先求 $f'(x)$：由变限积分求导，
+
+$$
+f'(x) = 2x \int_{x^2}^{x} \sin \frac{x^2}{t} \, dt
+\;\xrightarrow{u = \frac{x^2}{t}}\;
+2x^3 \int_{x}^{1} \frac{\sin u}{u^2} \, du
+$$
+
+由等价无穷小关系 $\displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{f(x)}{a x^b} = 1$，即 $\displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{f(x)}{x^b} = a$。
+
+使用洛必达法则：
+
+$$
+\lim_{x \to 0^+} \frac{f(x)}{x^b}
+= \lim_{x \to 0^+} \frac{f'(x)}{b x^{b-1}}
+= \frac{2}{b} \lim_{x \to 0^+} x^{4-b} \int_{x}^{1} \frac{\sin u}{u^2} \, du
+$$
+
+当 $u \to 0^+$ 时 $\dfrac{\sin u}{u^2} \sim \dfrac{1}{u}$，故
+
+$$
+\int_{x}^{1} \frac{\sin u}{u^2} \, du \sim \int_{x}^{1} \frac{1}{u} \, du = -\ln x \qquad (x \to 0^+)
+$$
+
+于是
+
+$$
+\lim_{x \to 0^+} \frac{f(x)}{x^b}
+= -\frac{2}{b} \lim_{x \to 0^+} x^{4-b} \ln x
+$$
+
+分析：
+- 若 $b < 4$，则 $x^{4-b} \ln x \to 0$，极限为 $0$
+- 若 $b > 4$，则 $x^{4-b} \to +\infty$，$x^{4-b} \ln x \to -\infty$，极限为 $+\infty$
+- 若 $b = 4$，则 $\ln x \to -\infty$，极限为 $+\infty$
+
+要使极限为非零有限值，由 $\ln x$ 的存在可知不存在这样的 $b$。
+
+$$
+\boxed{f(x) \sim -\frac{1}{2} x^4 \ln x \quad (x \to 0^+)}
+$$
+
+即 $f(x)$ 主导阶为 $x^4 \ln x$，不是纯幂函数 $a x^b$。
+
+### 知识点
+
+**二重积分：**
+
+- **积分次序交换**：给定积分区域 $D = \{(y,t) \mid a \le y \le b,\; \varphi_1(y) \le t \le \varphi_2(y)\}$，交换次序需从不等式 $\varphi_1(y) \le t \le \varphi_2(y)$ 反解出 $y$ 关于 $t$ 的范围 $\psi_1(t) \le y \le \psi_2(t)$，并确定 $t$ 的新范围 $[c,d]$。本题从 $y \le t \le \sqrt{y}$ 反解得 $t^2 \le y \le t$。
+- **分段处理**：交换次序后若 $\min / \max$ 分段点落在积分区间内，需拆分为多个积分。本题 $\min(t, x^2)$ 在 $t = x^2$ 处切换，故分为 $[0, x^2]$ 和 $[x^2, x]$ 两段。
+- **内层积分时外层变量视为常数**：计算 $\int_{t^2}^{t} \sin \frac{y}{t} \, dy$ 时 $t$ 固定，原函数 $\left[-t \cos \frac{y}{t}\right]$ 中系数 $t$ **不参与代入上下限**（本题错误根源）。
+
+**变限积分与等价无穷小：**
+
+- **变限积分求导**：$F(x) = \int_{a(x)}^{b(x)} h(x, t) \, dt$，若被积函数含 $x$，应先换元分离再求导。本题交换次序后 $x$ 只出现在积分限，可直接用 Leibniz 公式。
+- **洛必达法则判定无穷小阶数**：$\displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{F(x)}{x^b} = \lim_{x \to 0^+} \frac{F'(x)}{b x^{b-1}}$，逐步降阶直到极限为非零有限值。
+- **$\ln x$ 型奇异性**：$\displaystyle\int_{x}^{1} \frac{\sin u}{u^2} du$ 在 $u \to 0^+$ 时 $\frac{\sin u}{u^2} \sim \frac{1}{u}$，积分 $\sim -\ln x$，导致最终结果含 $\ln x$ 因子，不存在纯幂函数等价无穷小。

mistakes/math/README.md

@@ -99,6 +99,11 @@ mistakes/math/
 | 03_中值定理 | [题目01 - 罗尔定理与辅助函数](03_中值定理.md#题目-01) | [方法] | ⭐⭐⭐ |
 | 03_中值定理 | [题目02 - 拉格朗日中值定理](03_中值定理.md#题目-02) | [方法] | ⭐⭐⭐ |
 | 04_积分 | [题目01 - 反常积分敛散性判别](04_积分.md#题目-01) | [方法] | ⭐⭐⭐ |
+| 04_积分 | [题目02 - 1/(a+bcosx) 积分讨论](04_积分.md#题目-02) | [方法] | ⭐⭐⭐ |
+| 04_积分 | [题目03 - 1+√((1+x)/x) 积分](04_积分.md#题目-03) | [方法] | ⭐⭐⭐ |
+| 04_积分 | [题目04 - 变限积分含参变量求导](04_积分.md#题目-04) | [概念] | ⭐⭐⭐ |
+| 04_积分 | [题目05 - |x-t| 含参积分奇偶性](04_积分.md#题目-05) | [概念] | ⭐⭐⭐ |
+| 04_积分 | [题目06 - 变限积分二阶导](04_积分.md#题目-06) | [计算] | ⭐⭐⭐ |
 
 ### 杂项
 | 文件 | 说明 |

plan/README.md

@@ -1,33 +1,98 @@
 # 学习计划
 
+> 📺 课程体系：数学→张宇基础30讲 / 408→王道4科全程班 / 英语→历年真题 / 政治→肖秀荣+核心考案
+
+---
+
 ## 目录结构
 
 ```
 plan/
-├── README.md        # 本文件
-├── gantt.md         # 考研复习甘特图（11408）
-├── monthly/         # 月度计划
-│   ├── 2026-04-月份计划.md
-│   ├── 2026-05-月份计划.md
-│   └── ...          # 后续月度计划
-└── summary/         # 阶段总结
+├── README.md                    # 本文件 — 课程体系总览
+├── gantt.md                     # 考研复习甘特图（按张宇讲次 + 王道章节拆分）
+├── monthly/                     # 月度详细计划
+│   ├── 2026-04-月份计划.md       # 4月：张宇第1讲(极限) + OS Ch1(概述)
+│   ├── 2026-05-月份计划.md       # 5月：张宇第2-4讲 + 线代前2 + OS Ch2 + CN Ch1-2
+│   ├── 2026-06-月份计划.md       # 6月：张宇第5-6讲 + 线代收尾 + 概率 + DS/计组开课 + OS Ch3 + CN Ch3
+│   ├── 2026-07-月份计划.md       # 7月：张宇第7-10讲 + 概率收尾 + 408全部收尾 🏁
+│   ├── 2026-08-月份计划.md       # 8月：强化阶段（张宇强化班 + 王道强化课 + 政治马原）
+│   ├── 2026-09-月份计划.md       # 9月：强化收尾 + 真题套卷 + 政治(毛中特/史纲/思修)
+│   ├── 2026-10-月份计划.md       # 10月：冲刺阶段（模拟卷 + 政治分析题背诵）
+│   ├── 2026-11-月份计划.md       # 11月：冲刺收尾（模拟卷 + 查漏补缺）
+│   └── 2026-12-月份计划.md       # 12月：考前调整 + 轻量复习
+└── summary/                     # 阶段总结（待建）
 ```
 
+---
+
+## 课程体系总览
+
+### 数学一 · 张宇基础30讲
+
+| 阶段 | 讲次范围 | 内容 | 时间 |
+|------|---------|------|------|
+| 高数 | 第1讲 | 函数极限与连续 | 4月 |
+| 高数 | 第2讲 | 导数与微分 | 4-5月 |
+| 高数 | 第3讲 | 微分中值定理 | 5月 |
+| 高数 | 第4讲 | 不定积分 | 5月 |
+| 高数 | 第5讲 | 定积分与反常积分 | 5-6月 |
+| 高数 | 第6讲 | 微分方程 | 6月 |
+| 高数 | 第7讲 | 多元函数微分学 | 6-7月 |
+| 高数 | 第8讲 | 重积分 | 6-7月 |
+| 高数 | 第9讲 | 曲线积分与曲面积分 | 7月 |
+| 高数 | 第10讲 | 无穷级数 | 7月 |
+| 线代 | 线代1-2讲 | 行列式、矩阵 | 5月 |
+| 线代 | 线代3讲 | 向量 | 6月 |
+| 线代 | 线代4讲 | 线性方程组 | 6月 |
+| 线代 | 线代5讲 | 特征值与二次型 | 6月 |
+| 概率 | 概率1讲 | 随机事件与概率 | 6月 |
+| 概率 | 概率2讲 | 随机变量及其分布 | 7月 |
+| 概率 | 概率3讲 | 多维随机变量 | 7月 |
+| 概率 | 概率4讲 | 数字特征 | 7月 |
+| 概率 | 概率5讲 | 大数定律/中心极限/推断 | 7月 |
+
+### 408 · 王道4科
+
+| 科目 | 章节 | 时间 |
+|------|------|------|
+| OS 操作系统 | Ch1 概述 → Ch2 进程管理 → Ch3 内存管理 → Ch4 文件管理 → Ch5 IO管理 | 4-7月 |
+| CN 计算机网络 | Ch1 体系结构 → Ch2 物理层 → Ch3 数据链路层 → Ch4 网络层 → Ch5 传输层 → Ch6 应用层 | 5-7月 |
+| DS 数据结构 | Ch1 绪论 → Ch2 线性表 → Ch3 栈队列数组 → Ch4 树与二叉树 → Ch5 查找树 → Ch6 图 → Ch7 查找 → Ch8 排序 | 6-7月 |
+| 计组 | Ch1 系统概述 → Ch2 数据表示运算 → Ch3 存储系统 → Ch4 指令系统 → Ch5 CPU → Ch6 总线IO | 6-7月 |
+
+---
 
 ## 使用说明
 
 ### 月度计划 (monthly/)
-
 - 每月底制定次月复习计划
-- 根据甘特图分解月度目标
-- 每周进行进度检查和调整
+- 按张宇讲次 + 王道章节拆分为子专题
+- 每周按日分配具体学习任务
+- 进行每周进度检查和月度检查点自测
 
 ### 阶段总结 (summary/)
-
 - 每个阶段结束后进行总结
 - 分析完成情况和存在的问题
 - 调整后续复习策略
 
+### 甘特图 (gantt.md)
+- 全局时间线可视化
+- 里程碑节点标注
+- 各科目并行推进关系
+
+---
+
+## 复习节奏
+
+| 阶段 | 时间 | 重点 | 每日时间 |
+|-----|------|------|----------|
+| 第一轮 | 4-6月 | 数学基础(张宇30讲) + 408基础(王道4科) + 英语基础 | 数学4h + 408x3h + 英语1h = 8h |
+| 强化 | 7-9月 | 强化训练(张宇强化班+王道强化课) + 政治启动 | 数学3h + 408x3h + 英语1h + 政治1h = 8h |
+| 冲刺 | 10-11月 | 真题模拟 + 政治分析题背诵 | 数学2-3h + 408x2h + 英语1-2h + 政治3-4h |
+| 调整 | 12月 | 查漏补缺、考前调整 | 轻量复习 5-6h |
+
+---
+
 ## 文件命名规范
 
 ```
@@ -35,21 +100,4 @@ YYYY-MM-月份计划.md      # 例：2026-04-月份计划.md
 YYYY-MM-DD-总结.md       # 例：2026-04-28-月度总结.md
 ```
 
-## 复习节奏
-
-| 阶段 | 时间 | 重点 |
-|-----|------|------|
-| 第一轮 | 4-7月 | 数学基础、408专业课、英语基础 |
-| 强化阶段 | 8-9月 | 强化训练、政治启动 |
-| 冲刺阶段 | 10-11月 | 真题模拟、冲刺背诵 |
-| 调整阶段 | 12月 | 查漏补缺、调整状态 |
-
-## 11408科目说明
-
-| 科目代码 | 科目名称 | 考试内容 |
-|---------|---------|---------|
-| 101 | 政治 | 6个模块（马原、思修、史纲、毛中特、时政、新思想） |
-| 201 | 英语（一） | 完形、阅读A/B、翻译、写作 |
-| 301 | 数学（一） | 高数8章、线代6章、概率8章 |
-| 408 | 计算机基础 | 数据结构、组成原理、操作系统、计算机网络 |
-
+> 各月度计划文件内包含详细的每日子专题拆分和课程视频对照，每月初打印一份跟着走即可。

plan/gantt.md

@@ -1,8 +1,10 @@
 # 考研复习甘特图（11408）
 
+> 📺 数学→张宇基础30讲 | 408→王道4科课程
+
 ## 整体复习规划（2026年4月 - 2026年12月）
 
-**核心目标：7月前完成第一轮基础学习**
+**核心目标：6月底完成第一轮基础学习 🎯**
 
 ```mermaid
 gantt
@@ -10,73 +12,75 @@ gantt
     dateFormat  YYYY-MM
     axisFormat  %Y-%m
 
-    section 数学（7月前完成基础）
+    section 数学-高数（张宇第1-10讲）
 
-    高数-极限         :2026-04, 2026-04
-    高数-导数与微分   :2026-04, 2026-05
-    高数-积分         :2026-05, 2026-05
-    高数-微分方程     :2026-05, 2026-06
-    高数-多元函数     :2026-06, 2026-06
-    高数-重积分       :2026-06, 2026-06
-    高数-曲线曲面积分 :2026-06, 2026-07
-    高数-级数         :2026-06, 2026-07
+    第1讲-极限与连续     :2026-04, 2026-04
+    第2讲-导数与微分     :2026-04, 2026-05
+    第3讲-中值定理       :2026-05, 2026-05
+    第4讲-不定积分       :2026-05, 2026-05
+    第5讲-定积分与反常   :2026-05, 2026-05
+    第6讲-微分方程       :2026-05, 2026-06
+    第7讲-多元微分       :2026-06, 2026-06
+    第8讲-重积分         :2026-06, 2026-06
+    第9讲-曲线曲面积分   :2026-06, 2026-06
+    第10讲-无穷级数      :2026-06, 2026-06
 
-    线代-行列式       :2026-04, 2026-05
-    线代-矩阵         :2026-05, 2026-05
-    线代-向量         :2026-05, 2026-06
-    线代-方程组       :2026-06, 2026-06
-    线代-特征值       :2026-06, 2026-06
-    线代-二次型       :2026-06, 2026-06
+    section 数学-线代（线代1-5讲）
 
-    概率-随机事件概率 :2026-05, 2026-06
-    概率-随机变量分布 :2026-06, 2026-06
-    概率-多维随机变量 :2026-06, 2026-07
-    概率-数字特征     :2026-06, 2026-07
-    概率-大数定律     :2026-07, 2026-07
-    概率-抽样分布     :2026-07, 2026-07
-    概率-参数估计     :2026-07, 2026-07
-    概率-假设检验     :2026-07, 2026-07
+    线代1-行列式         :2026-05, 2026-05
+    线代2-矩阵           :2026-05, 2026-05
+    线代3-向量           :2026-05, 2026-06
+    线代4-方程组         :2026-06, 2026-06
+    线代5-特征值与二次型 :2026-06, 2026-06
 
-    section 数据结构（6月开始）
+    section 数学-概率（概率1-5讲）
 
-    DS-基本概念       :2026-06, 2026-06
-    DS-线性表         :2026-06, 2026-06
-    DS-栈队列数组     :2026-06, 2026-07
-    DS-树与二叉树     :2026-06, 2026-07
-    DS-树的应用       :2026-07, 2026-07
-    DS-图             :2026-07, 2026-07
-    DS-查找           :2026-07, 2026-07
-    DS-排序           :2026-07, 2026-07
+    概率1-随机事件       :2026-06, 2026-06
+    概率2-随机变量分布   :2026-06, 2026-06
+    概率3-多维随机变量   :2026-06, 2026-06
+    概率4-数字特征       :2026-06, 2026-06
+    概率5-大数定律+推断  :2026-06, 2026-06
 
-    section 计算机组成原理（6月开始）
+    section DS-数据结构（王道Ch1-8）
 
-    OOP-系统概述      :2026-06, 2026-06
-    OOP-数据表示运算  :2026-06, 2026-07
-    OOP-存储系统      :2026-07, 2026-07
-    OOP-指令系统      :2026-07, 2026-07
-    OOP-中央处理器    :2026-07, 2026-07
-    OOP-总线IO        :2026-07, 2026-07
+    Ch1-绪论             :2026-05, 2026-06
+    Ch2-线性表           :2026-06, 2026-06
+    Ch3-栈队列数组       :2026-06, 2026-06
+    Ch4-树与二叉树       :2026-06, 2026-06
+    Ch5-查找树           :2026-06, 2026-06
+    Ch6-图               :2026-06, 2026-06
+    Ch7-查找             :2026-06, 2026-06
+    Ch8-排序             :2026-06, 2026-06
 
-    section 操作系统（4月开始）
+    section 计组（王道Ch1-6）
 
-    OS-概述           :2026-04, 2026-04
-    OS-进程管理       :2026-04, 2026-05
-    OS-内存管理       :2026-05, 2026-06
-    OS-文件管理       :2026-06, 2026-07
-    OS-IO管理         :2026-07, 2026-07
+    Ch1-系统概述         :2026-05, 2026-06
+    Ch2-数据表示运算     :2026-06, 2026-06
+    Ch3-存储系统         :2026-06, 2026-06
+    Ch4-指令系统         :2026-06, 2026-06
+    Ch5-CPU             :2026-06, 2026-06
+    Ch6-总线IO           :2026-06, 2026-06
 
-    section 计算机网络（5月开始）
+    section OS-操作系统（王道Ch1-5）
 
-    CN-体系结构       :2026-05, 2026-05
-    CN-物理层         :2026-05, 2026-06
-    CN-数据链路层     :2026-06, 2026-06
-    CN-网络层         :2026-06, 2026-07
-    CN-传输层         :2026-07, 2026-07
-    CN-应用层         :2026-07, 2026-07
+    Ch1-概述             :2026-04, 2026-04
+    Ch2-进程管理         :2026-04, 2026-05
+    Ch3-内存管理         :2026-05, 2026-06
+    Ch4-文件管理         :2026-06, 2026-06
+    Ch5-IO管理           :2026-06, 2026-06
+
+    section CN-计算机网络（王道Ch1-6）
+
+    Ch1-体系结构         :2026-05, 2026-05
+    Ch2-物理层           :2026-05, 2026-05
+    Ch3-数据链路层       :2026-05, 2026-06
+    Ch4-网络层           :2026-06, 2026-06
+    Ch5-传输层           :2026-06, 2026-06
+    Ch6-应用层           :2026-06, 2026-06
 
     section 英语基础
 
-    英语              :2026-04, 2026-07
+    英语单词+阅读+语法   :2026-04, 2026-06
 
     section 政治基础
 
@@ -84,196 +88,96 @@ gantt
 
     section 强化阶段
 
-    数学强化          :2026-07, 2026-09
+    数学强化-高数        :2026-07, 2026-09
+    数学强化-线代+概率   :2026-07, 2026-09
     408强化              :2026-07, 2026-09
-    英语强化          :2026-07, 2026-10
-    政治强化          :2026-10, 2026-11
+    英语强化             :2026-08, 2026-10
+    政治强化             :2026-09, 2026-10
 
     section 冲刺阶段
 
-    数学冲刺          :2026-10, 2026-12
+    数学冲刺-真题+模拟   :2026-10, 2026-12
+    408冲刺-真题+模拟    :2026-10, 2026-12
     英语冲刺             :2026-10, 2026-12
-    408冲刺           :2026-10, 2026-12
     政治冲刺             :2026-11, 2026-12
 
-    section 考前调整
-
-    查漏补缺          :2026-12, 2026-12-15
-    考前模拟          :2026-12, 2026-12-20
-    调整状态          :2026-12-15, 2026-12-24
-
     section 月度检查点
 
-    4月检查点         :milestone, 2026-04, 2026-04
-    5月检查点         :milestone, 2026-05, 2026-05
-    6月检查点         :milestone, 2026-06, 2026-06
-    7月检查点         :milestone, 2026-07, 2026-07
-    8月检查点         :milestone, 2026-08, 2026-08
-    9月检查点         :milestone, 2026-09, 2026-09
-    10月检查点        :milestone, 2026-10, 2026-10
-    11月检查点        :milestone, 2026-11, 2026-11
+    4月-极限+OS概述      :milestone, 2026-04, 2026-04
+    5月-导数/中值/积分+线代前2+OS进程+CN前2 :milestone, 2026-05, 2026-05
+    6月-🎯第一轮全部完成！ :milestone, 2026-06, 2026-06
+    7月-数学强化预热+政治马原 :milestone, 2026-07, 2026-07
+    8月-强化中期        :milestone, 2026-08, 2026-08
+    9月-强化收尾        :milestone, 2026-09, 2026-09
+    10月-冲刺中期       :milestone, 2026-10, 2026-10
+    11月-冲刺收尾       :milestone, 2026-11, 2026-11
+    12月-最后调整       :milestone, 2026-12, 2026-12
 ```
 
+---
+
+## 课程总览 · 张宇基础30讲对照表
+
+| 讲次 | 章节 | 对应科目笔记 | 建议月份 |
+|------|------|------------|----------|
+| 第1讲 | 函数极限与连续 | [01_极限.md](../subjects/math/01_极限.md) | 4月 |
+| 第2讲 | 导数与微分 | [02_导数与微分.md](../subjects/math/02_导数与微分.md) | 4-5月 |
+| 第3讲 | 微分中值定理 | [03_中值定理.md](../subjects/math/03_中值定理.md) | 5月 |
+| 第4讲 | 不定积分 | [04_积分.md](../subjects/math/04_积分.md) | 5月 |
+| 第5讲 | 定积分与反常积分 | [04_积分_反常积分.md](../subjects/math/04_积分_反常积分.md) | 5-6月 |
+| 第6讲 | 微分方程 | [05_微分方程.md](../subjects/math/05_微分方程.md) | 6月 |
+| 第7讲 | 多元函数微分学 | 06_多元函数（待建） | 6月 |
+| 第8讲 | 重积分 | 07_重积分（待建） | 6月 |
+| 第9讲 | 曲线积分与曲面积分 | 08_曲线曲面积分（待建） | 6月 |
+| 第10讲 | 无穷级数 | [09_级数.md](../subjects/math/09_级数.md) | 6月 |
+
+| 讲次 | 线代 | 对应科目笔记 | 建议月份 |
+|------|------|------------|----------|
+| 线代1 | 行列式 | 10_行列式（待建） | 5月 |
+| 线代2 | 矩阵 | 11_矩阵（待建） | 5月 |
+| 线代3 | 向量 | 12_向量（待建） | 6月 |
+| 线代4 | 线性方程组 | 13_线性方程组（待建） | 6月 |
+| 线代5 | 特征值与二次型 | 14/15_特征值与二次型（待建） | 6月 |
+
+| 讲次 | 概率 | 对应科目笔记 | 建议月份 |
+|------|------|------------|----------|
+| 概率1 | 随机事件与概率 | 16_随机事件（待建） | 6月 |
+| 概率2 | 随机变量及其分布 | 17_随机变量（待建） | 6月 |
+| 概率3 | 多维随机变量 | 18_多维变量（待建） | 7月 |
+| 概率4 | 数字特征 | 19_数字特征（待建） | 7月 |
+| 概率5 | 大数定律/中心极限/推断 | 20-23（待建） | 7月 |
+
+---
+
+## 课程总览 · 王道408章节对照表
+
+| 科目 | 章节 | 建议月份 |
+|------|------|----------|
+| **DS 数据结构** | Ch1 绪论 → ... → Ch8 排序 | 6月全部 |
+| **计组** | Ch1 系统概述 → ... → Ch6 总线IO | 6月全部 |
+| **OS** | Ch1 概述 → ... → Ch5 IO管理 | 4-6月全部 |
+| **CN** | Ch1 体系结构 → ... → Ch6 应用层 | 5-6月全部 |
+
+---
+
 ## 关键里程碑
 
 | 时间节点 | 里程碑内容 |
 |---------|-----------|
-| 2026-04 | 高数极限、操作系统概述、英语开始 |
-| 2026-05 | 导数与微分、积分、线代行列式和矩阵、进程管理、网络体系结构 |
-| 2026-06 | **线代完成（6月前）**、概率开始、数据结构开始、组成原理开始、网络物理层和数据链路层 |
-| 2026-07 | **概率完成（7月前）**、**第一轮全部完成（数学+408+英语）** |
-| 2026-08 | 强化阶段开始 |
-| 2026-10 | 政治强化、英语强化 |
-| 2026-11 | 冲刺阶段 |
-| 2026-12-20 | 最后模拟测试 |
-| 2026-12-24 | 考前最后调整 |
-
-## 月度检查点清单（知识点细分）
-
-### 4月检查点
-
-| 科目 | 完成知识点 |
-|-----|-----------|
-| 301-数学 | 01_极限（数列极限、函数极限、极限运算法则、两个重要极限、无穷小比较） |
-| 201-英语 | 单词（每日20+）、阅读（每日1篇）、语法基础 |
-| 408-03_操作系统 | 01_操作系统概述（OS发展历史、运行环境、系统调用） |
-
-**5月预期继续**：高数导数与微分、线代行列式
+| 4月底 | 张宇第1-2讲 + OS Ch1完成 |
+| 5月底 | 张宇第3-6讲(中值+不定+定积分+微分前半) + 线代第1-3讲 + OS Ch2+Ch3前半 + CN Ch1-3 + DS/计组预习 |
+| 6月底 | 🎯 **第一轮全部完成！** 高数收尾 + 线代收尾 + 概率全部 + 408全部 |
+| 7月 | 数学强化预热 + 政治马原基础 + 408总复习 |
+| 8-9月 | 强化阶段：刷题（张宇强化班 + 王道强化课） |
+| 10-11月 | 冲刺阶段：真题+模拟卷+查漏补缺 |
+| 12月 | 考前调整、轻量复习 |
 
 ---
 
-### 5月检查点
-
-| 科目 | 完成知识点 |
-|-----|-----------|
-| 301-数学 | 02_导数与微分（导数定义、求导法则、高阶导数、微分）、03_积分（不定积分、定积分、换元积分法） |
-| 301-数学 | 10_行列式、11_矩阵（矩阵运算、逆矩阵、伴随矩阵） |
-| 408-03_操作系统 | 02_进程管理（进程概念、进程状态转换、进程控制、进程线程） |
-| 408-04_计算机网络 | 01_计算机网络体系结构、02_物理层（通信基础、传输介质、复用技术） |
-| 201-英语 | 单词+阅读持续、语法、长难句 |
-
----
-
-### 6月检查点
-
-| 科目 | 完成知识点 |
-|-----|-----------|
-| 301-数学 | 05_微分方程、06_多元函数、07_重积分（**线代6章全部完成**） |
-| 301-数学 | 16_随机事件与概率、17_随机变量及其分布 |
-| 408-04_计算机网络 | 03_数据链路层（帧封装、差错控制、流量控制） |
-| 408-03_操作系统 | 03_内存管理（内存分配、虚拟内存、页面置换） |
-| 408-01_数据结构 | 01_基本概念、02_线性表、03_栈队列数组（**DS/OOP开始**） |
-| 408-02_计算机组成原理 | 01_系统概述、02_数据表示和运算 |
-
-**6月关键目标**：线代6章全部完成！
-
----
-
-### 7月检查点
-
-| 科目 | 完成知识点 |
-|-----|-----------|
-| 301-数学 | 08_曲线曲面积分、09_级数、18_多维随机变量、19_数字特征、20_大数定律、21_抽样分布、22_参数估计、23_假设检验（**概率8章全部完成**） |
-| 408-01_数据结构 | 04_树与二叉树、05_树的应用、06_图、07_查找、08_排序（**DS全部完成**） |
-| 408-02_计算机组成原理 | 03_存储系统、04_指令系统、05_中央处理器、06_总线和IO（**OOP全部完成**） |
-| 408-04_计算机网络 | 04_网络层、05_传输层、06_应用层（**CN全部完成**） |
-| 408-03_操作系统 | 04_文件管理、05_输入输出管理（**OS全部完成**） |
-
-**7月关键目标**：**第一轮全部完成（数学+408+英语）**！
-
----
-
-### 8月检查点（强化阶段）
-
-| 科目 | 完成内容 |
-|-----|--------|
-| 301-数学 | 高数强化刷题、线代强化、概率强化 |
-| 408-01_数据结构 | 强化练习 |
-| 408-02_计算机组成原理 | 强化练习 |
-| 408-03_操作系统 | 强化练习 |
-| 408-04_计算机网络 | 强化练习 |
-| 201-英语 | 阅读强化、完形强化 |
-| 101-政治 | **政治开始**（马克思主义基本原理） |
-
----
-
-### 9月检查点
-
-| 科目 | 完成内容 |
-|-----|--------|
-| 301-数学 | **数学强化完成**（刷题+错题整理） |
-| 408（全部） | **408强化完成**（综合题目） |
-| 201-英语 | 翻译强化、写作强化 |
-| 101-政治 | 毛泽东思想、中国特色社会主义理论 |
-
----
-
-### 10月检查点
-
-| 科目 | 完成内容 |
-|-----|--------|
-| 201-英语 | **英语强化完成** |
-| 101-政治 | 新时代中国特色社会主义思想、近现代史纲要（**政治强化**） |
-| 301-数学 | 真题模拟开始 |
-| 408（全部） | 真题模拟开始 |
-
----
-
-### 11月检查点（冲刺阶段）
-
-| 科目 | 完成内容 |
-|-----|--------|
-| 101-政治 | 思想道德与法治、形势与政策（**政治冲刺背诵**） |
-| 301-数学 | 冲刺模拟、查漏补缺 |
-| 408（全部） | 冲刺模拟、错题回顾 |
-| 201-英语 | 写作模板背诵、模拟测试 |
-
----
-
-### 12月检查点
-
-| 科目 | 完成内容 |
-|-----|--------|
-| 全部 | 查漏补缺、考前模拟（2023-2025真题）、调整作息、调整心态 |
-| 2026-12-20 | 最后一套模拟 |
-| 2026-12-24 | 考前最后调整 |
-
-## 第一轮详细时间线（知识点版）
-
-| 月份 | 301-数学 | 408-01数据结构 | 408-02组成原理 | 408-03操作系统 | 408-04网络 | 201-英语 |
-|-----|---------|--------------|--------------|--------------|-----------|---------|
-| 4月 | 01极限 | - | - | 01概述 | - | 单词+阅读 |
-| 5月 | 02导数、03积分、10行列式、11矩阵 | - | - | 02进程管理 | 01体系结构、02物理层 | 单词+阅读+语法 |
-| 6月 | 05微分方程、06多元函数、10-15全部线代 | 01基本概念、02线性表、03栈队列 | 01概述、02数据表示 | 03内存管理 | 03数据链路层 | 持续学习 |
-| 7月 | 07重积分、08曲线曲面积分、09级数、16-23概率全部 | 04树与二叉树、05树应用、06图、07查找、08排序 | 03存储系统、04指令系统、05CPU、06总线IO | 04文件管理、05IO管理 | 04网络层、05传输层、06应用层 | 持续学习 |
-
 ## 阶段复习比重
 
 | 阶段 | 时间 | 重点科目 | 每日时间分配 |
 |-----|------|---------|-------------|
 | 第一轮 | 4-7月 | 数学、408、英语 | 数学4h 408专业课3h 英语1h |
-| 强化阶段 | 8-9月 | 数学强化、408强化 | 数学3h 408专业课3h 英语1h 政治1h |
-| 强化阶段 | 10月 | 英语强化、政治强化 | 数学2h 408专业课2h 英语2h 政治2h |
-| 冲刺阶段 | 11-12月 | 模拟考试、查漏补缺 | 数学3h 408专业课2h 英语1h 政治3h |
-
-## 月度详细计划
-
-| 月份 | 计划文件 |
-|-----|---------|
-| 2026年4月 | [monthly/2026-04-月份计划.md](monthly/2026-04-月份计划.md) |
-| 2026年5月 | [monthly/2026-05-月份计划.md](monthly/2026-05-月份计划.md) |
-| 2026年6月 | [monthly/2026-06-月份计划.md](monthly/2026-06-月份计划.md) |
-| 2026年7月 | [monthly/2026-07-月份计划.md](monthly/2026-07-月份计划.md) |
-| 2026年8月 | [monthly/2026-08-月份计划.md](monthly/2026-08-月份计划.md) |
-| 2026年9月 | [monthly/2026-09-月份计划.md](monthly/2026-09-月份计划.md) |
-| 2026年10月 | [monthly/2026-10-月份计划.md](monthly/2026-10-月份计划.md) |
-| 2026年11月 | [monthly/2026-11-月份计划.md](monthly/2026-11-月份计划.md) |
-| 2026年12月 | [monthly/2026-12-月份计划.md](monthly/2026-12-月份计划.md) |
-
-> 📌 提示：使用 VS Code 的 Markdown Preview（按 Ctrl+Shift+V）可查看 Mermaid 甘特图渲染效果。
-
-> 📌 11408科目说明：
-> - 101_政治：6个模块
-> - 201_英语：完形、阅读A、阅读B、翻译、写作
-> - 301_数学：高数8章、线代6章、概率8章
-> - 408计算机基础：数据结构8章、组成原理6章、操作系统5章、计算机网络6章
+| 强化阶段 | 8-9月 | 数学强化、408强化、政治启动 | 数学3h 408x3h 英语1h 政治1h |
+| 冲刺阶段 | 10-12月 | 真题模拟、政治背诵 | 数学2-3h 408x2h 英语1-2h 政治3-4h |

plan/monthly/2026-04-月份计划.md

@@ -1,37 +1,127 @@
 # 2026年4月 考研复习计划
 
-## 当前时间点说明
-- 今日日期：2026年4月20日（第16周周一）📌 **冲刺月末**
-- 本月剩余约 10 天，需高效完成收尾任务
+> 📺 课程对照：数学→张宇基础30讲 | 专业课→王道408
 
-## 4月实际目标
-基于当前复习阶段，4月实际可完成的目标：
-- **数学**：完成极限、导数、微分核心章节，积分部分入门（占比60%精力）
-- **英语**：每日单词20，每日阅读一篇，开始积累阅读技巧
-- **专业课**：操作系统基础复习（概述、进程管理）（6月前408课程陆续启动）
+---
 
-## 4月后阶段具体安排
+## 本月总体目标
 
-### 第四周（4月20日 - 4月21日）📌 本周重点
-- **数学**：积分计算综合练习（定积分、不定积分核心题型）
-- **英语**：每日单词20，每日一篇阅读，重点练习主旨题
-- **专业课**：操作系统进程管理复习（进程概念、状态转换）
+| 科目 | 课程章节 | 内容范围 | 预估课时 |
+|------|---------|----------|----------|
+| 301-数学 | 张宇第1讲 | 函数极限与连续 | ~12 视频 |
+| 408-OS | 王道第1章 | 操作系统概述 | ~6 视频 |
+| 201-英语 | — | 每日单词 + 阅读 | 每日 2h |
 
-### 第五周（4月22日 - 4月28日）📌 月末冲刺
-- **数学**：积分应用（面积、体积），整理本章知识框架
-- **英语**：每日单词20，每日一篇阅读，月底总结词汇记忆效果
-- **专业课**：操作系统进程同步与通信基础，为6月408全面启动做准备
+---
+
+## 数学：张宇第1讲 · 函数极限与连续
+
+### 讲次结构（节选核心子专题）
+
+| 序号 | 子专题 | 核心知识点 | 建议天数 |
+|------|--------|-----------|----------|
+| 1.1 | 函数概念 | 函数定义、定义域、值域、反函数、复合函数 | 1 天 |
+| 1.2 | 函数的性质 | 有界性、单调性、奇偶性、周期性 | 1 天 |
+| 1.3 | 数列极限定义 | ε-N 语言、收敛数列性质、子列 | 1.5 天 |
+| 1.4 | 函数极限定义 | ε-δ 语言、左右极限、极限存在条件 | 1.5 天 |
+| 1.5 | 极限运算法则 | 四则运算法则、复合运算法则 | 1 天 |
+| 1.6 | 极限存在准则 | 夹逼准则、单调有界准则 | 1 天 |
+| 1.7 | 两个重要极限 | $\lim\frac{\sin x}{x}=1$、$\lim(1+x)^{1/x}=e$ | 1 天 |
+| 1.8 | 无穷小与无穷大 | 高阶/低阶/同阶/等价无穷小、无穷大比较 | 1.5 天 |
+| 1.9 | 连续与间断 | 连续定义、间断点分类（第一类/第二类） | 1 天 |
+| 1.10 | 闭区间连续函数性质 | 有界定理、最值定理、介值定理、零点定理 | 0.5 天 |
+
+---
+
+## 专业课：王道第1章 · 操作系统概述
+
+| 序号 | 子专题 | 核心知识点 | 建议天数 |
+|------|--------|-----------|----------|
+| W-OS1.1 | 操作系统概念 | OS定义、功能（资源管理/用户接口/扩展机） | 0.5 天 |
+| W-OS1.2 | OS发展历程 | 手工→批处理→分时→实时→网络→分布式 | 1 天 |
+| W-OS1.3 | OS运行环境 | 核心态/用户态、中断/异常、系统调用过程 | 1.5 天 |
+| W-OS1.4 | OS结构 | 整体式/层次式/微内核/模块化、虚拟机 | 1 天 |
+| W-OS1.5 | 章末习题 | 本章选择题 + 大题 | 0.5 天 |
+
+---
+
+## 每周详细安排
+
+### 第13周（3.30 - 4.05）
+
+| 日期 | 数学 (4h) — 张宇第1讲 | 英语 (2h) | 专业课 (2h) — 王道 OS Ch1 |
+|------|----------------------|-----------|---------------------------|
+| 周一 | 1.1 函数概念 + 例题 | 单词 20 + 阅读 ×1 | W-OS1.1 操作系统概念 |
+| 周二 | 1.2 函数性质（奇偶/周期） | 单词 + 阅读 | W-OS1.2 OS发展历程（上） |
+| 周三 | 1.3 数列极限 ε-N 定义 | 单词 + 语法基础 | W-OS1.2 OS发展历程（下） |
+| 周四 | 1.3 数列极限 收敛性质 | 单词 + 阅读 | W-OS1.3 核心态与用户态 |
+| 周五 | 1.4 函数极限 ε-δ 定义 | 单词 + 长难句 | W-OS1.3 中断与异常 |
+| 周六 | 1.4 左右极限、极限存在性 | 单词 + 阅读 | W-OS1.3 系统调用过程 |
+| 周日 | **本周回顾 + 错题整理** | 周总结 | 补缺 |
+
+### 第14周（4.06 - 4.12）
+
+| 日期 | 数学 (4h) — 张宇第1讲（续） | 英语 (2h) | 专业课 (2h) — 王道 OS Ch1续 |
+|------|---------------------------|-----------|----------------------------|
+| 周一 | 1.5 极限四则运算法则 | 单词 + 阅读 | W-OS1.4 OS整体式与层次式结构 |
+| 周二 | 1.5 复合运算法则 + 习题 | 单词 + 语法 | W-OS1.4 微内核与模块化 |
+| 周三 | 1.6 夹逼准则 + 例题 | 单词 + 阅读 | W-OS1.4 虚拟机概述 |
+| 周四 | 1.6 单调有界准则 | 单词 + 长难句 | W-OS1.5 章末选择题 |
+| 周五 | 1.7 $\lim\frac{\sin x}{x}=1$ 推导与变体 | 单词 + 阅读 | W-OS1.5 章末大题 + 错题回顾 |
+| 周六 | 1.7 $\lim(1+x)^{1/x}=e$ 推导与变体 | 单词 + 完形 | 本周回顾 + OS Ch1 知识框架 |
+| 周日 | **本周回顾 + 错题整理** | 周总结 | 补缺 |
+
+### 第15周（4.13 - 4.19）
+
+| 日期 | 数学 (4h) — 张宇第1讲（续） | 英语 (2h) | 专业课 (2h) |
+|------|---------------------------|-----------|-------------|
+| 周一 | 1.8 无穷小定义 + 阶的比较 | 单词 + 阅读 | OS Ch1 重点回顾（中断 vs 异常 vs 系统调用） |
+| 周二 | 1.8 等价无穷小替换表 + 常见等价 | 单词 + 语法 | OS Ch1 错题重做 |
+| 周三 | 1.8 无穷大 + 无穷小×有界 = 0 | 单词 + 阅读 | OS Ch2 预习：进程概念 |
+| 周四 | 1.9 连续定义 + 间断点分类 | 单词 + 长难句 | OS Ch2 进程状态（三态/五态/七态转换） |
+| 周五 | 1.9 间断点例题训练 | 单词 + 阅读 | OS Ch2 进程控制（创建/终止/阻塞/唤醒） |
+| 周六 | 1.10 闭区间连续函数性质 + 零点定理 | 单词 + 完形 | OS Ch2 进程通信概述 |
+| 周日 | **本周回顾 + 错题整理** | 周总结 | 补缺 |
+
+### 第16周（4.20 - 4.26）📌 **当前周**
+
+| 日期 | 数学 (4h) | 英语 (2h) | 专业课 (2h) — 王道 OS Ch2 |
+|------|-----------|-----------|---------------------------|
+| 周一 | 第1讲综合复习 — 极限计算专题（等价替换+夹逼+法则） | 单词 + 阅读 | 进程同步与互斥 — 基本概念 |
+| 周二 | 第1讲综合 — 连续与间断专题训练 | 单词 + 语法 | 信号量机制（P/V 操作） |
+| 周三 | 第1讲综合 — 证明题专题（零点定理/介值定理） | 单词 + 阅读 | 经典同步问题（生产-消费者） |
+| 周四 | **第1讲章末测试**（自选练习册对应章节） | 单词 + 长难句 | 管程机制 + 读者-写者问题 |
+| 周五 | 第2讲预习：导数定义 + 几何意义 | 单词 + 阅读 | 哲学家进餐问题 |
+| 周六 | 第2讲：基本求导公式 + 四则运算 | 单词 + 完形 | **OS Ch2 进程管理收尾** |
+| 周日 | **本周回顾 + 错题整理** | 周总结 | 补缺 |
+
+### 第17周（4.27 - 4.30）📌 **月末收尾**
+
+| 日期 | 数学 (4h) | 英语 (2h) | 专业课 (2h) |
+|------|-----------|-----------|-------------|
+| 周一 | 第2讲：复合函数求导（链式法则） | 单词 + 阅读 | OS Ch1-Ch2 章节测试 |
+| 周二 | 第2讲：隐函数与参数方程求导 | 单词 + 语法 | 测试讲评 + 错题整理 |
+| 周三 | 4月数学错题回顾 + 知识框架整理 | 月总结 | 月评估 |
+| 周四 | **4月检查点** — 制定 5 月计划 | 月总结 | 月评估 |
+
+---
 
 ## 4月检查点
-- [ ] 4月21日：数学积分基础题型掌握度自检
-- [ ] 4月25日：操作系统进程管理知识掌握度检查
-- [ ] 4月28日：月度总结，制定5月计划
 
-## 每日学习时长建议
-| 科目 | 建议时长 | 优先级 |
-|------|----------|--------|
-| 数学 | 3-4 小时 | ★★★ |
-| 英语 | 1.5-2 小时 | ★★ |
-| 专业课 | 1.5-2 小时 | ★★ |
+- [ ] 第14周末（4.12）：极限定义 + 运算 + 夹逼/单调有界全部掌握
+- [ ] 第15周末（4.19）：两个重要极限 + 无穷小比较 + 连续与间断掌握
+- [ ] 第16周末（4.26）：张宇第1讲 章末测试通过 + OS Ch2 进程管理完成
+- [ ] **第17周末（4.30）：月度检查点 — 张宇第1讲收尾 + 第2讲开始，OS Ch1-2 完成**
 
-> **备注**：政治赞数不复习，根据整体进度调整。
+---
+
+## 每日时间分配
+
+| 时段 | 内容 | 时长 |
+|------|------|------|
+| 上午 8:00-12:00 | 数学（视频课 + 笔记 + 做题） | 4h |
+| 下午 14:00-16:00 | 专业课（王道视频 + 做题） | 2h |
+| 晚上 19:00-21:00 | 英语（单词 + 阅读 + 语法） | 2h |
+| **总计** | | **8h** |
+
+> 📌 张宇第1讲为高数入门基础，务必打牢每个概念的定义（ε-N、ε-δ），后面所有极限计算都以此为根基。

plan/monthly/2026-05-月份计划.md

@@ -1,94 +1,191 @@
 # 2026年5月 考研复习计划
 
-## 本月目标
-**高数积分入门，线代完成前4章，OS进程管理完成，网络开始**
+> 📺 课程对照：数学→张宇基础30讲 | 专业课→王道408
 
-## 月度知识点清单
+---
 
-### 301-数学
-- [ ] 02_导数与微分（收尾）：高阶导数、导数应用
-- [ ] 03_积分：不定积分、定积分、换元积分法、分部积分法
-- [ ] 10_行列式：行列式定义、性质、展开定理
-- [ ] 11_矩阵（上）：矩阵运算、逆矩阵
-- [ ] 11_矩阵（下）：伴随矩阵、矩阵秩
+## 本月总体目标
 
-### 408-03_操作系统
-- [ ] 02_进程管理：进程概念、进程状态转换、进程控制
-- [ ] 02_进程同步与互斥：信号量、管程、经典同步问题
+| 科目 | 课程章节 | 内容范围 | 预估课时 |
+|------|---------|----------|----------|
+| 301-数学 | 张宇第2讲收尾 + 第3-6讲 | 导数收尾、中值定理、不定积分、定积分/反常、微分方程前半 | ~30 视频 |
+| 301-数学 | 线代第1-3讲 | 行列式、矩阵、向量 | ~10 视频 |
+| 408-OS | 王道Ch2收尾 + Ch3前半 | 进程管理完成、内存管理（连续分配+分页） | ~10 视频 |
+| 408-CN | 王道Ch1-3 | 体系结构、物理层、**数据链路层** | ~10 视频 |
+| 408-DS | 王道Ch1 | 绪论（预习） | ~2 视频 |
+| 408-计组 | 王道Ch1 | 系统概述（预习） | ~2 视频 |
+| 201-英语 | — | 单词+阅读+语法长难句 | 每日 2h |
 
-### 408-04_计算机网络
-- [ ] 01_计算机网络体系结构：分层结构、协议、接口、服务
-- [ ] 02_物理层：通信基础、传输介质、复用技术
+---
 
-### 201-英语
-- [ ] 每日单词（持续）
-- [ ] 每日阅读1篇（持续）
-- [ ] 语法和长难句基础
+## 数学（一）张宇第2讲 · 导数与微分（收尾）
+
+| 子专题 | 核心知识点 | 天数 |
+|--------|-----------|------|
+| 2.3 高阶导数 | 莱布尼兹公式、归纳法求 n 阶导数 | 1 |
+| 2.4 隐函数与参数方程 | 隐函数求导法、对数求导法、参数方程求导 | 1.5 |
+| 2.5-2.6 微分+曲率 | 微分定义、曲率/曲率半径（数一） | 0.5 |
+| 第2讲总结 | 求导公式大全 + 章末测试 | 0.5 |
+
+## 张宇第3讲 · 微分中值定理
+
+| 子专题 | 天数 |
+|--------|------|
+| 3.1 费马引理 + 罗尔定理 | 1 |
+| 3.2 拉格朗日中值定理（定理+证明+不等式） | 1.5 |
+| 3.3 柯西中值定理 | 0.5 |
+| 3.4 泰勒公式（展开+麦克劳林+余项） | 2 |
+| 3.5 单调性与极值 + 3.6 凹凸性与拐点 | 1 |
+| 3.7 不等式证明专题 | 0.5 |
+| 第3讲章末测试 | 0.5 |
+
+## 张宇第4讲 · 不定积分
+
+| 子专题 | 天数 |
+|--------|------|
+| 4.1 原函数概念 + 基本积分公式表 | 0.5 |
+| 4.2 第一类换元法（凑微分） | 2 |
+| 4.3 第二类换元法（三角/根式/倒代换） | 1 |
+| 4.4 分部积分法（LIATE、循环分部、递推） | 1 |
+| 4.5 有理函数积分（部分分式分解） | 0.5 |
+| 第4讲章末测试 | 0.5 |
+
+## 张宇第5讲 · 定积分与反常积分 ✅ **5月完成**
+
+| 子专题 | 天数 |
+|--------|------|
+| 5.1 定积分定义与性质（分割/求和/极限） | 1 |
+| 5.2 微积分基本定理（变上限求导/N-L公式） | 1.5 |
+| 5.3 定积分换元与分部 | 1.5 |
+| 5.4-5.5 反常积分（无穷限+瑕积分审敛） | 1.5 |
+| 5.6 定积分几何应用（面积/体积/弧长） | 1 |
+| 第5讲章末测试 | 0.5 |
+
+## 张宇第6讲 · 微分方程（前半，5月完成前半，6月收尾）
+
+| 子专题 | 天数 |
+|--------|------|
+| 6.1-6.2 基本概念 + 可分离变量方程 | 0.5 |
+| 6.3 一阶齐次方程（u=y/x 代换） | 0.5 |
+| 6.4 一阶线性微分方程（常数变易法/公式法） | 1 |
+| 6.5 伯努利方程 | 0.5 |
+
+> 第6讲后半（可降阶/常系数/欧拉）→ 6月完成
+
+## 线代 · 第1-3讲
+
+| 讲次 | 内容 | 天数 |
+|------|------|------|
+| L1 行列式 | 定义/性质/按行展开/范德蒙行列式 | 2 |
+| L2 矩阵 | 运算/逆矩阵(伴随+初等变换)/秩 | 2 |
+| L3 向量 | 线性表示/相关无关/极大无关组/秩 | 2 |
+
+---
+
+## 408 · 王道操作系统
+
+| 章节 | 子专题 | 天数 |
+|------|--------|------|
+| OS Ch2 进程管理(收尾) | 信号量PV操作/管程/死锁(银行家算法) | 2 |
+| OS Ch3 内存管理(前半) | 连续分配(单一/固定/动态)/分页(页表/快表) | 2.5 |
+
+## 408 · 王道计算机网络
+
+| 章节 | 子专题 | 天数 |
+|------|--------|------|
+| CN Ch1 体系结构 | 网络概述/OSI七层/TCPIP四层/五层协议 | 1.5 |
+| CN Ch2 物理层 | 奈奎斯特/香农/调制编码/传输介质/复用技术 | 2 |
+| CN Ch3 数据链路层 | 组帧/CRC/海明码/停等ARQ/后退N帧/选择重传/CSMA | 2.5 |
+
+## 408 · DS + 计组 预习（最后一周）
+
+| 科目 | 子专题 | 天数 |
+|------|--------|------|
+| DS Ch1 | 数据结构三要素、算法复杂度（时间/空间/O记号） | 0.5 |
+| 计组 Ch1 | 冯诺依曼结构/性能指标(CPI/MIPS)/软件/硬件层次 | 0.5 |
 
 ---
 
 ## 每周详细安排
 
-### 第18周（05-04~05-10）
-| 日期 | 数学(4h) | 英语(2h) | 专业课(2h) |
-|-----|---------|---------|-----------|
-| 周一 | 导数与微分复习 | 单词+阅读 | 进程同步与互斥 |
-| 周二 | 不定积分-换元法 | 单词+阅读 | 进程同步与互斥 |
-| 周三 | 不定积分-分部积分 | 单词+语法 | 信号量 |
-| 周四 | 定积分定义与性质 | 单词+阅读 | 信号量+管程 |
-| 周五 | 定积分计算 | 单词+长难句 | 经典同步问题 |
-| 周六 | 换元积分综合 | 单词+阅读 | 本周知识点回顾 |
-| 周日 | **本周总结** | 周总结 | 补缺 |
+### 第18周（05.04 - 05.10）
 
-### 第19周（05-11~05-17）
 | 日期 | 数学 (4h) | 英语 (2h) | 专业课 (2h) |
-|-----|---------|---------|-----------|
-| 周一 | 行列式定义与性质 | 单词+阅读 | 网络体系结构 |
-| 周二 | 行列式展开定理 | 单词+完形 | 分层结构 |
-| 周三 | 矩阵运算 | 单词+阅读 | 协议与接口 |
-| 周四 | 逆矩阵 | 单词+阅读 | 服务与性能 |
-| 周五 | 伴随矩阵 | 单词+语法 | 物理层概述 |
-| 周六 | 矩阵秩 | 单词+阅读 | 传输介质 |
-| 周日 | **本周总结** | 周总结 | 补缺 |
+|------|-----------|-----------|-------------|
+| 周一 | 第2讲收尾-高阶导数+隐函数 | 单词+阅读 | OS 信号量PV操作 |
+| 周二 | 第2讲收尾-微分+曲率+章末测试 | 单词+语法 | OS 管程+经典同步问题 |
+| 周三 | 第3讲 费马+罗尔定理 | 单词+阅读 | OS 死锁(必要条件/预防/避免) |
+| 周四 | 第3讲 拉格朗日中值定理 | 单词+长难句 | OS 银行家算法 → **OS Ch2完成** |
+| 周五 | 第3讲 柯西中值定理 | 单词+阅读 | CN Ch1 网络概述+性能指标 |
+| 周六 | 第3讲 泰勒公式(展开方法) | 单词+完形 | CN Ch1 OSI/TCPIP体系结构 |
+| 周日 | **本周回顾 + 错题** | 周总结 | CN Ch1 五层协议 + 章末题 |
 
-### 第20周（05-18~05-24）
-| 日期 | 数学(4h) | 英语(2h) | 专业课(2h) |
-|-----|---------|---------|-----------|
-| 周一 | 向量运算 | 单词+阅读 | 复用技术 |
-| 周二 | 线性相关 | 单词+阅读 | 物理层习题 |
-| 周三 | 线性无关 | 单词+完形 | 本月OS回顾 |
-| 周四 | 向量组的秩 | 单词+阅读 | 本月网络回顾 |
-| 周五 | 12_向量 收尾 | 单词+语法 | 补缺 |
-| 周六 | 积分综合练习 | 单词+阅读 | 补缺 |
-| 周日 | **本周总结** | 周总结 | 补缺 |
+### 第19周（05.11 - 05.17）
 
-### 第21周（05-25~05-31）
 | 日期 | 数学 (4h) | 英语 (2h) | 专业课 (2h) |
-|-----|---------|---------|-----------|
-| 周一 | 行列式综合 | 单词+阅读 | 物理层测试 |
-| 周二 | 矩阵综合 | 单词+阅读 | 网络章节测试 |
-| 周三 | 向量综合 | 单词+完形 | OS章节测试 |
-| 周四 | 积分+线代串讲 | 月总结 | 补缺 |
-| 周五 | 本月错题整理 | 月总结 | 月评估 |
-| 周六 | 查漏补缺 | 月总结 | 月评估 |
-| 周日 | **5月检查点** | 月总结 | 月评估 |
+|------|-----------|-----------|-------------|
+| 周一 | 第3讲 泰勒公式(余项+误差) | 单词+阅读 | CN Ch2 通信基础(奈奎斯特/香农) |
+| 周二 | 第3讲 单调性/极值/凹凸性/拐点 | 单词+语法 | CN Ch2 调制与编码+传输介质 |
+| 周三 | 第3讲 不等式证明专题 + 章末测试 | 单词+阅读 | CN Ch2 信道复用+章末题 → **CN Ch2完成** |
+| 周四 | 第4讲 原函数+基本积分公式 | 单词+长难句 | CN Ch3 组帧+差错控制(CRC) |
+| 周五 | 第4讲 第一类换元法(凑微分上) | 单词+阅读 | CN Ch3 海明码 |
+| 周六 | 第4讲 第一类换元法(凑微分下) | 单词+完形 | CN Ch3 流量控制(停等+ARQ) |
+| 周日 | **本周回顾 + 错题** | 周总结 | CN Ch3 CSMA/CD+CA |
+
+### 第20周（05.18 - 05.24）
+
+| 日期 | 数学 (4h) | 英语 (2h) | 专业课 (2h) |
+|------|-----------|-----------|-------------|
+| 周一 | 第4讲 第二类换元法 | 单词+阅读 | CN Ch3 介质访问控制 + 章末题 → **CN Ch3完成** |
+| 周二 | 第4讲 分部积分法 | 单词+语法 | OS Ch3 连续分配(单一/固定/动态分区) |
+| 周三 | 第4讲 有理函数积分+章末测试 | 单词+阅读 | OS Ch3 分页存储(页表/地址变换) |
+| 周四 | 第5讲 定积分定义+N-L公式 | 单词+长难句 | OS Ch3 快表(TLB)+两级页表 |
+| 周五 | 线代1 行列式定义+性质 | 单词+阅读 | OS Ch3 内存保护+共享 |
+| 周六 | 线代1 行列式展开定理+范德蒙 | 单词+完形 | 本月OS/CN错题回顾 |
+| 周日 | **本周回顾 + 错题** | 周总结 | 补缺 |
+
+### 第21周（05.25 - 05.31）📌 月末冲刺
+
+| 日期 | 数学 (4h) | 英语 (2h) | 专业课 (2h) |
+|------|-----------|-----------|-------------|
+| 周一 | 第5讲 换元积分 | 单词+阅读 | DS Ch1 绪论(三要素+复杂度) |
+| 周二 | 第5讲 分部积分 | 单词+语法 | 计组 Ch1 系统概述(冯诺依曼+性能指标) |
+| 周三 | 第5讲 反常积分(无穷限+瑕积分) | 单词+阅读 | OS Ch3 分段+段页式对比 |
+| 周四 | 第5讲 几何应用(面积+体积) | 单词+长难句 | OS Ch3 虚拟内存+缺页中断 |
+| 周五 | 第6讲 可分离+齐次方程 | 单词+阅读 | 本月408知识框架回顾 |
+| 周六 | 线代2 矩阵运算+逆矩阵 | 单词+完形 | 本月408章节测试 |
+| 周日 | **5月检查点** — 月评估 + 6月计划 | 月总结 | 月评估 |
+
+### 6月初衔接（补入5月未完成项）
+
+| 日期 | 数学 (4h) | 英语 (1h) | 专业课 (3h) |
+|------|-----------|-----------|-------------|
+| 周一 | 第6讲 一阶线性+伯努利 | 单词 | OS Ch3 页面置换(OPT/FIFO/LRU) |
+| 周二 | 线代2 矩阵秩 + 线代3 向量(线性表示) | 单词+阅读 | CN Ch1-3 回顾 + 重点mark |
 
 ---
 
-## 本月检查点
-- [ ] 5月10日：不定积分和定积分基础是否掌握
-- [ ] 5月17日：行列式和矩阵运算是否熟练
-- [ ] 5月24日：向量章节是否完成
-- [ ] 5月31日：**月度检查点**：导数与微分、积分、线代行列式和矩阵、进程管理、网络体系结构完成情况
+## 5月检查点
+
+- [ ] 第18周末（5.10）：导数收尾+中值定理前半 + OS Ch2进程管理完成
+- [ ] 第19周末（5.17）：中值定理收尾+不定积分前半 + CN Ch1-2完成
+- [ ] 第20周末（5.24）：不定积分收尾+定积分前半 + **CN Ch3数据链路层完成** + OS Ch3内存管理前半
+- [ ] **第21周末（5.31）：月度检查点 —**
+  - 数学：中值定理+不定积分+**定积分全部完成** + 微分方程前半 + 线代1-2(行列式+矩阵)
+  - 408：OS Ch2进程管理完成 + CN Ch1-3完成 + OS Ch3内存管理前半 + DS/计组预习
+  - 英语：单词+阅读持续
 
 ---
 
-## 每日时间分配参考
+## 每日时间分配
+
 | 时段 | 内容 | 时长 |
-|-----|------|-----|
-| 上午 | 数学（高数/线代） | 4h |
-| 下午 | 专业课（OS/网络） | 2h |
-| 晚上 | 英语（单词+阅读） | 2h |
+|------|------|------|
+| 上午 8:00-12:00 | 数学（高数/线代交替） | 4h |
+| 下午 14:00-16:00 | 专业课（OS/CN/DS/计组轮换） | 2h |
+| 晚上 19:00-21:00 | 英语（单词+阅读+语法） | 2h |
 | **总计** | | **8h** |
 
-> 📌 本月重点：高数的积分部分是难点，建议多做题；线代行列式和矩阵是基础，要熟练掌握。
+> 📌 5月是高数核心月：中值定理+不定积分+定积分，三大计算板块密集推进。月底开始线代正式启动。408新增计网一科。
+
+> 🎯 5月新增了定积分和微分方程前半，替6月减压。月底DS和计组预习为6月408全线铺开做准备。

plan/monthly/2026-06-月份计划.md

@@ -1,105 +1,156 @@
 # 2026年6月 考研复习计划
 
-## 本月目标
-**线代6章全部完成，408三科开始，高数微分方程和多元函数，概率前两章**
+> 📺 6月定位：5月已承接高数第5-6讲+线代第3讲+CN Ch3+OS Ch3前半+DS/计组入门
+> 🎯 目标：6月底第一轮全部完成！
 
-## 月度知识点清单
+---
 
-### 301-数学
-- [ ] 05_微分方程：一阶微分方程、二阶常系数线性方程
-- [ ] 06_多元函数：偏导数、全微分、极值
-- [ ] 13_线性方程组：解的结构、克拉默法则
-- [ ] 14_特征值：特征值与特征向量、相似矩阵
-- [ ] 15_二次型：**（线代完成！）**
-- [ ] 16_随机事件与概率：古典概型、条件概率
-- [ ] 17_随机变量及其分布：分布函数、常见分布
+## 本月总体目标 🎯 **第一轮全部完成（6月30日）**
 
-### 408-01_数据结构
-- [ ] 01_数据结构基本概念：**（DS开始！）**
-- [ ] 02_线性表：顺序表、链表
-- [ ] 03_栈队列和数组：栈、队列、数组
+| 科目 | 课程章节 | 内容范围 | 预估课时 |
+|------|---------|----------|----------|
+| 301-数学 | 张宇第6讲后半+第7-10讲 | 微分方程后半→多元微分→重积分→曲线曲面→级数 | ~22 视频 |
+| 301-数学 | 线代第4-5讲 | 方程组→特征值与二次型 **（线代收尾）** | ~8 视频 |
+| 301-数学 | 概率P1-P5 | 全部概率 **（数学一收尾）** | ~18 视频 |
+| 408-DS | 王道Ch2-8 | 线性表→栈队列→树→查找树→图→查找→排序 **（全部）** | ~18 视频 |
+| 408-计组 | 王道Ch2-6 | 数据表示→存储→指令→CPU→总线IO **（全部）** | ~14 视频 |
+| 408-OS | 王道Ch3后半+Ch4-5 | 内存管理后半→文件管理→IO管理 **（收尾）** | ~8 视频 |
+| 408-CN | 王道Ch4-6 | 网络层→传输层→应用层 **（收尾）** | ~9 视频 |
+| 201-英语 | — | 单词+阅读 | 每日 1h |
 
-### 408-02_计算机组成原理
-- [ ] 01_计算机系统概述：**（OOP开始！）**
-- [ ] 02_数据的表示和运算：进制、编码、运算
+> 📊 6月总量：数学 48 视频 + 408 49 视频 = **97 视频**（5月分流后大幅减压）
 
-### 408-03_操作系统
-- [ ] 03_内存管理：内存分配、虚拟内存、页面置换
+---
 
-### 408-04_计算机网络
-- [ ] 03_数据链路层：帧封装、差错控制、流量控制
+## 数学（一）高数 · 张宇第6讲后半 + 第7-10讲
+
+| 讲次 | 内容 | 天数 |
+|------|------|------|
+| 第6讲后半 | 可降阶/常系数齐次+非齐次/欧拉方程（承接5月） | 1.5 |
+| 第7讲 | 多元微分：偏导/全微分/链式法则/隐函数/极值/拉格朗日乘数 | 2 |
+| 第8讲 | 重积分：二重(直角+极坐标)/三重(直角+柱+球) | 2.5 |
+| 第9讲 | 曲线曲面积分：格林/高斯/斯托克斯 | 2 |
+| 第10讲 | 无穷级数：审敛法/幂级数/傅里叶 | 2 |
+
+## 线代 · 第4-5讲（收尾）
+
+| 讲次 | 内容 | 天数 |
+|------|------|------|
+| 线代4 | 线性方程组：解的判定/解结构/克拉默/基础解系 | 2 |
+| 线代5 | 特征值与二次型：特征值/相似对角化/实对称/二次型/正定 | 2.5 |
+
+## 概率 · P1-P5（6月启动，全月推进）
+
+| 讲次 | 内容 | 天数 |
+|------|------|------|
+| P1 | 随机事件/古典概型/条件概率/全概率/贝叶斯/独立性 | 2 |
+| P2 | 随机变量分布/离散/连续/常见分布(均匀/指数/正态) | 2 |
+| P3 | 多维联合/边缘/条件分布/独立性 | 2 |
+| P4 | 期望/方差/协方差/相关系数 | 1.5 |
+| P5 | 大数定律/中心极限/抽样/参数估计/假设检验 | 2.5 |
+
+---
+
+## 408 · 全部剩余章节
+
+| 科目 | 章节 | 内容 | 天数 |
+|------|------|------|------|
+| DS Ch2 | 线性表 | 顺序表+单/双/循环链表 | 2 |
+| DS Ch3 | 栈队列数组 | 栈(顺序/链式/应用)/队列/特殊矩阵 | 1.5 |
+| DS Ch4 | 树与二叉树 | 性质/遍历(递归+非递归)/线索/哈夫曼 | 2.5 |
+| DS Ch5 | 查找树 | BST/AVL/B树/B+树 | 1.5 |
+| DS Ch6 | 图 | 存储/遍历/MST/最短路径/拓扑/关键路径 | 2.5 |
+| DS Ch7-8 | 查找+排序 | 二分/哈希/插入/交换/选择/归并/基数+汇总 | 2 |
+| 计组 Ch2 | 数据表示 | 进制/原补反移码/IEEE 754/定点运算/ALU | 2 |
+| 计组 Ch3 | 存储系统 | Cache映射+替换/虚拟存储器(页表/TLB) | 2.5 |
+| 计组 Ch4 | 指令系统 | 指令格式/寻址方式/CISC vs RISC | 1.5 |
+| 计组 Ch5-6 | CPU+总线IO | 数据通路/控制器/流水线/总线/IO方式 | 2.5 |
+| OS Ch3后半 | 内存管理 | 页面置换算法(OPT/FIFO/LRU/CLOCK) | 1 |
+| OS Ch4 | 文件管理 | 文件结构/目录/共享保护/磁盘组织 | 2 |
+| OS Ch5 | IO管理 | IO控制/缓冲/SPOOLing/磁盘调度 | 1.5 |
+| CN Ch4 | 网络层 | IP协议+分片/子网划分CIDR/路由(RIP/OSPF/BGP) | 2.5 |
+| CN Ch5 | 传输层 | TCP三次握手/四次挥手/拥塞控制/流量控制/UDP | 2 |
+| CN Ch6 | 应用层 | DNS/HTTP(持久+非持久)/FTP/SMTP/POP3 | 1.5 |
 
 ---
 
 ## 每周详细安排
 
-### 第22周（06-01~06-07）
-| 日期 | 数学(4h) | 英语(1h) | 专业课(3h) |
-|-----|---------|---------|-----------|
-| 周一 | 微分方程-可分离变量 | 单词+阅读 | DS-基本概念 |
-| 周二 | 微分方程-齐次方程 | 单词 | DS-复杂度分析 |
-| 周三 | 微分方程-一阶线性 | 单词+阅读 | DS-线性表-顺序表 |
-| 周四 | 微分方程-二阶常系数 | 单词 | DS-线性表-链表 |
-| 周五 | 微分方程综合 | 单词+完形 | DS-栈 |
-| 周六 | 多元函数-偏导数 | 单词+阅读 | DS-队列 |
-| 周日 | **本周总结** | 周总结 | 补缺 |
+### 第22周（06.01 - 06.07）
 
-### 第23周（06-08~06-14）
 | 日期 | 数学 (4h) | 英语 (1h) | 专业课 (3h) |
-|-----|---------|---------|-----------|
-| 周一 | 全微分 | 单词+阅读 | DS-栈与队列应用 |
-| 周二 | 多元函数极值 | 单词 | DS-数组 |
-| 周三 | 线性方程组 | 单词+阅读 | OOP-系统概述 |
-| 周四 | 克拉默法则 | 单词 | OOP-系统结构 |
-| 周五 | 特征值定义 | 单词+完形 | OOP-数据表示 |
-| 周六 | 特征向量 | 单词+阅读 | OOP-进制转换 |
-| 周日 | **本周总结** | 周总结 | 补缺 |
+|------|-----------|-----------|-------------|
+| 周一 | 第6讲后半 可降阶+常系数齐次 | 单词 | DS Ch2 顺序表+单链表 |
+| 周二 | 第6讲后半 常系数非齐次+欧拉 → **第6讲完成** | 单词+阅读 | DS Ch2 双链表+循环链表 |
+| 周三 | 第7讲 多元函数+偏导+全微分 | 单词 | DS Ch3 栈(顺序+链式) |
+| 周四 | 第7讲 链式法则+隐函数求导 | 单词+阅读 | DS Ch3 队列+特殊矩阵 → **DS Ch2-3完成** |
+| 周五 | 第7讲 极值+拉格朗日乘数 | 单词 | OS Ch3后半 页面置换(OPT/FIFO/LRU/CLOCK) |
+| 周六 | 线代4 方程组(解的判定+克拉默) | 单词+完形 | OS Ch4 文件结构+目录 |
+| 周日 | **本周回顾** | 周总结 | OS Ch4 文件共享+磁盘组织 |
 
-### 第24周（06-15~06-21）
-| 日期 | 数学(4h) | 英语(1h) | 专业课(3h) |
-|-----|---------|---------|-----------|
-| 周一 | 相似矩阵 | 单词+阅读 | OOP-编码与运算 |
-| 周二 | 二次型标准形 | 单词 | **线代收尾** |
-| 周三 | 正定二次型 | 单词+翻译 | 随机事件与概率 |
-| 周四 | **线代全部完成** | 单词+完形 | 条件概率 |
-| 周五 | 随机变量分布 | 单词 | 数据链路层-帧封装 |
-| 周六 | 常见分布 | 单词+阅读 | 差错控制 |
-| 周日 | **本周总结** | 周总结 | 补缺 |
+### 第23周（06.08 - 06.14）
 
-### 第25周（06-22~06-30）
 | 日期 | 数学 (4h) | 英语 (1h) | 专业课 (3h) |
-|-----|---------|---------|-----------|
-| 周一 | 分布函数 | 单词+阅读 | 流量控制 |
-| 周二 | 随机变量综合 | 单词 | 内存管理-分配 |
-| 周三 | 多元随机变量 | 月总结 | 虚拟内存 |
-| 周四 | 本月数学串讲 | 月总结 | 页面置换 |
-| 周五 | 线代串讲 | 月总结 | 本月DS/OOP回顾 |
-| 周六 | 概率串讲 | 月总结 | 本月OS/CN回顾 |
-| 周日 | **6月检查点** | 月总结 | 月评估 |
+|------|-----------|-----------|-------------|
+| 周一 | 第8讲 二重积分(直角坐标) | 单词 | DS Ch4 二叉树性质+存储 |
+| 周二 | 第8讲 二重积分(极坐标) | 单词+阅读 | DS Ch4 二叉树遍历(递归) |
+| 周三 | 第8讲 三重积分(直角+柱+球) → **第8讲完成** | 单词 | DS Ch4 遍历(非递归)+线索二叉树 |
+| 周四 | 线代4 方程组(解结构+基础解系) → **线代4完成** | 单词+阅读 | DS Ch4 哈夫曼+树→二叉树 → **DS Ch4完成** |
+| 周五 | 线代5 特征值+特征向量 | 单词 | 计组 Ch2 数制编码+原补反移码 |
+| 周六 | 线代5 相似对角化+实对称矩阵 | 单词+完形 | 计组 Ch2 IEEE 754+定点运算+ALU |
+| 周日 | **本周回顾** | 周总结 | 计组 Ch2 运算器 → **计组Ch2完成** |
+
+### 第24周（06.15 - 06.21）
+
+| 日期 | 数学 (4h) | 英语 (1h) | 专业课 (3h) |
+|------|-----------|-----------|-------------|
+| 周一 | 第9讲 第一类+第二类曲线积分 | 单词 | DS Ch5 BST插入/删除/查找 |
+| 周二 | 第9讲 格林公式+曲面积分 | 单词+阅读 | DS Ch5 AVL四种旋转 |
+| 周三 | 第9讲 高斯+斯托克斯 → **第9讲完成** | 单词 | DS Ch5 B树/B+树 → **DS Ch5完成** |
+| 周四 | 线代5 二次型+正定 → **线代全部完成！** | 单词+阅读 | OS Ch5 IO控制+缓冲 |
+| 周五 | 概率P1 随机事件+古典概型+全概率+贝叶斯 | 单词 | OS Ch5 SPOOLing+磁盘调度 → **OS完成！** |
+| 周六 | 概率P2 分布函数+离散/连续分布 | 单词+完形 | CN Ch4 IP协议+分片 |
+| 周日 | 概率P2 常见分布(均匀/指数/正态) | 周总结 | CN Ch4 子网划分+CIDR |
+
+### 第25周（06.22 - 06.30）📌 **全线收尾**
+
+| 日期 | 数学 (4h) | 英语 (1h) | 专业课 (3h) |
+|------|-----------|-----------|-------------|
+| 周一 | 第10讲 常数项级数+正项审敛法 | 单词 | DS Ch6 图(存储+遍历) |
+| 周二 | 第10讲 交错级数+绝对/条件收敛 | 单词+阅读 | DS Ch6 MST(Prim/Kruskal)+最短路径 |
+| 周三 | 第10讲 幂级数(收敛半径+和函数) | 单词 | DS Ch6 拓扑排序+关键路径+Dijkstra/Floyd → **DS Ch6完成** |
+| 周四 | 第10讲 傅里叶级数 → **高数全部完成！** | 单词+阅读 | 计组 Ch3 Cache映射+替换算法 |
+| 周五 | 概率P3 多维联合/边缘/条件+独立性 | 单词 | 计组 Ch3 虚拟存储器(页表/TLB)+Ch4指令系统 |
+| 周六 | 概率P4 期望/方差/协方差/相关系数 | 单词+完形 | CN Ch4 路由协议(RIP/OSPF/BGP) → **CN Ch4完成** |
+| 周日 | 概率P5 大数定律+中心极限 | 月总结 | 计组 Ch5 CPU(数据通路+控制器) |
+| 周一(补) | 概率P5 抽样分布+参数估计 | 月总结 | 计组 Ch5 指令流水线+Ch6总线IO → **计组完成！** |
+| 周二(补) | 概率P5 假设检验 → **数学一全部完成！** | 月总结 | DS Ch7-8 查找+排序+汇总 → **DS完成！CN Ch5-6 TCP+HTTP+DNS → 408全部完成！** |
+| 周三(补) | **6月检查点** 🎯 | 月总结 | 🎯 **第一轮全部完成！** |
 
 ---
 
-## 本月检查点
-- [ ] 6月7日：微分方程是否掌握
-- [ ] 6月14日：线代方程组、特征值是否完成
-- [ ] 6月21日：**线代6章全部完成！** 概率开始
-- [ ] 6月30日：**月度检查点**：线代完成、概率前两章、DS/OOP/CN开始、OS内存管理完成
+## 6月检查点
+
+- [ ] 第22周末（6.7）：微分方程收尾+多元微分+DS Ch2-3+OS Ch3后半+OS Ch4
+- [ ] 第23周末（6.14）：重积分+线代收尾+DS Ch4+计组Ch2
+- [ ] 第24周末（6.21）：**高数曲线曲面+线代全部完成** + 概率P1-P2 + DS Ch5 + OS完成
+- [ ] **6月30日 🎯：**
+  - ✅ 高数10讲全部
+  - ✅ 线代5讲全部
+  - ✅ 概率5讲全部
+  - ✅ 408四科全部
 
 ---
 
-## 本月关键目标
-> ⚠️ **6月关键目标：线性代数6章全部完成！**
+## 每日时间分配
 
-线代6章：行列式→矩阵→向量→方程组→特征值→二次型
-
----
-
-## 每日时间分配参考
 | 时段 | 内容 | 时长 |
-|-----|------|-----|
-| 上午 | 数学（高数/线代/概率） | 4h |
-| 下午 | 408专业课 | 3h |
-| 晚上 | 英语 | 1h |
+|------|------|------|
+| 上午 8:00-12:00 | 数学（高数/线代/概率轮换） | 4h |
+| 下午 14:00-17:00 | 408专业课 | 3h |
+| 晚上 19:00-20:00 | 英语 | 1h |
 | **总计** | | **8h** |
 
-> 📌 本月重点：线代收尾是本月关键任务，要确保6章全部完成；408三科同时开始，注意时间分配。
+> 📌 5月替6月分担了高数第5-6讲+线代第3讲+CN Ch3+OS Ch3前半+DS/计组预习，6月负荷显著降低：数学 48 视频 + 408 49 视频（原 123 → 97）。
+
+> 🎯 **6月30日 = 第一轮终点线。跑完这最后一棒！**

plan/monthly/2026-07-月份计划.md

@@ -1,121 +1,98 @@
 # 2026年7月 考研复习计划
 
-## 本月目标
-**第一轮全部完成！** 高数收尾+概率8章，408全部完成
-
-## 月度知识点清单
-
-### 301-数学
-- [ ] 07_重积分：二重积分、三重积分
-- [ ] 08_曲线曲面积分：第一类、第二类曲线积分、第一类、第二类曲面积分
-- [ ] 09_级数：数项级数、幂级数、傅里叶级数 **（高数完成！）**
-- [ ] 18_多维随机变量：联合分布、边缘分布、条件分布
-- [ ] 19_随机变量的数字特征：期望、方差、协方差
-- [ ] 20_大数定律与中心极限定理
-- [ ] 21_抽样分布：三大分布、抽样定理
-- [ ] 22_参数估计：点估计、区间估计
-- [ ] 23_假设检验：两类错误、检验方法 **（概率完成！）**
-
-### 408-01_数据结构
-- [ ] 04_树与二叉树：二叉树遍历、线索二叉树、哈夫曼树
-- [ ] 05_树的应用：二叉排序树、平衡树、堆
-- [ ] 06_图：图的存储、遍历、最短路径、最小生成树
-- [ ] 07_查找：顺序查找、二分查找、哈希查找
-- [ ] 08_排序：内部排序（插入、交换、选择、归并）、外部排序 **（DS完成！）**
-
-### 408-02_计算机组成原理
-- [ ] 03_存储系统：存储器层次、Cache、虚拟存储器
-- [ ] 04_指令系统：指令格式、寻址方式、指令类型
-- [ ] 05_中央处理器：功能结构、数据通路、控制器
-- [ ] 06_总线和输入输出系统：总线仲裁、接口、IO方式 **（OOP完成！）**
-
-### 408-03_操作系统
-- [ ] 04_文件管理：文件结构、目录、文件系统
-- [ ] 05_输入输出管理：设备管理、缓冲、磁盘调度 **（OS完成！）**
-
-### 408-04_计算机网络
-- [ ] 04_网络层：IP协议、路由算法、ICMP
-- [ ] 05_传输层：TCP、UDP、拥塞控制
-- [ ] 06_应用层：DNS、HTTP、FTP、SMTP **（CN完成！）**
+> 📺 7月定位：6月已完成第一轮 ✅ → 本月：数学强化预热 + 政治马原 + 408总复习/缓冲
 
 ---
 
-## 每周详细安排
+## 本月总体目标
 
-### 第26周（07-01~07-07）
-| 日期 | 数学(4h) | 英语(1h) | 专业课(3h) |
-|-----|---------|---------|-----------|
-| 周一 | 重积分-二重积分 | 单词+阅读 | DS-树与二叉树 |
-| 周二 | 重积分-三重积分 | 单词 | DS-遍历算法 |
-| 周三 | 重积分综合 | 单词+完形 | DS-线索二叉树 |
-| 周四 | 多维随机变量 | 单词 | DS-哈夫曼树 |
-| 周五 | 边缘分布 | 单词+翻译 | OOP-存储系统 |
-| 周六 | 条件分布 | 单词+阅读 | OOP-Cache |
-| 周日 | **本周总结** | 周总结 | 补缺 |
-
-### 第27周（07-08~07-14）
-| 日期 | 数学(4h) | 英语(1h) | 专业课(3h) |
-|-----|---------|---------|-----------|
-| 周一 | 曲线积分-第一类 | 单词+阅读 | DS-树的应用 |
-| 周二 | 曲线积分-第二类 | 单词 | DS-二叉排序树 |
-| 周三 | 曲面积分-第一类 | 单词+完形 | DS-平衡树 |
-| 周四 | 曲面积分-第二类 | 单词 | DS-堆 |
-| 周五 | 高斯公式 | 单词+阅读 | OOP-指令系统 |
-| 周六 | 级数-数项级数 | 单词 | OOP-寻址方式 |
-| 周日 | **本周总结** | 周总结 | 补缺 |
-
-### 第28周（07-15~07-21）
-| 日期 | 数学(4h) | 英语(1h) | 专业课(3h) |
-|-----|---------|---------|-----------|
-| 周一 | 幂级数 | 单词+阅读 | DS-图-存储 |
-| 周二 | 傅里叶级数 | 单词 | DS-图-遍历 |
-| 周三 | **高数全部完成** | 单词+翻译 | DS-最短路径 |
-| 周四 | 期望与方差 | 单词+完形 | DS-最小生成树 |
-| 周五 | 协方差 | 单词+阅读 | OOP-中央处理器 |
-| 周六 | 大数定律 | 单词 | OOP-控制器 |
-| 周日 | **本周总结** | 周总结 | 补缺 |
-
-### 第29周（07-22~07-31）
-| 日期 | 数学(4h) | 英语(1h) | 专业课(3h) |
-|-----|---------|---------|-----------|
-| 周一 | 中心极限定理 | 单词+阅读 | DS-查找 |
-| 周二 | 抽样分布 | 单词 | DS-哈希查找 |
-| 周三 | 参数估计 | 单词+完形 | DS-排序（上） |
-| 周四 | 假设检验 | 单词 | DS-排序（下） |
-| 周五 | **概率全部完成** | 月总结 | OOP-总线IO |
-| 周六 | 第一轮数学串讲 | 月总结 | OS-文件管理 |
-| 周日 | **7月检查点** | 月总结 | **第一轮全部完成！** |
+| 科目 | 内容 | 预估 |
+|------|------|------|
+| 301-数学 | 第一轮总复习 → 张宇强化班预热（高数1-6讲题型分类） | 每日 3h |
+| 408 | 四科知识点框架回顾 + 错题整理 + 薄弱点标记 | 每日 2h |
+| 101-政治 | 马原基础（肖秀荣精讲精练/核心考案）哲学+政经 | 每日 1.5h |
+| 201-英语 | 阅读强化 + 翻译入门 + 单词 | 每日 1.5h |
 
 ---
 
-## 本月检查点
-- [ ] 7月7日：重积分是否掌握
-- [ ] 7月14日：曲线曲面积分是否完成
-- [ ] 7月21日：**高数9章全部完成！** 概率大数定律
-- [ ] 7月31日：**月度检查点：第一轮全部完成！**
+## 数学：强化预热（张宇强化班 高数前6讲）
+
+| 专题 | 重点题型 |
+|------|---------|
+| 极限 | 等价替换+夹逼+单调有界+递归极限+参数极限 |
+| 导数 | 高阶导+隐函数+参数方程+曲率+中值定理证明 |
+| 积分 | 换元+分部+有理分式+反常审敛+几何应用 |
+| 微分方程 | 一阶+二阶常系数+解结构+综合应用题 |
+
+## 408：四科总复习
+
+| 科目 | 复习重点 |
+|------|---------|
+| DS | 树/图代码题、排序算法对比、哈希查找 |
+| 计组 | Cache映射计算、IEEE 754、指令流水线 |
+| OS | PV操作、页面置换、磁盘调度 |
+| CN | 子网划分、TCP拥塞控制、路由协议对比 |
+
+## 政治：马原基础
+
+| 子专题 | 内容 | 天数 |
+|--------|------|------|
+| 导论+唯物论 | 哲学基本问题、物质观 | 2 |
+| 辩证法 | 对立统一、量变质变、否定之否定 | 3 |
+| 认识论 | 实践与认识、真理 | 2 |
+| 历史唯物主义 | 社会存在、生产力与生产关系 | 1 |
+| 政治经济学 | 商品、货币、剩余价值 | 2 |
 
 ---
 
-## 本月关键目标
-> ⚠️ **7月关键目标：第一轮全部完成！**
+## 每周概览
 
-| 科目 | 完成情况 |
-|-----|---------|
-| 301-数学 | 高数8章+线代6章+概率8章 = **全部22章完成** |
-| 408-01_数据结构 | 8章全部完成 |
-| 408-02_组成原理 | 6章全部完成 |
-| 408-03_操作系统 | 5章全部完成 |
-| 408-04_计算机网络 | 6章全部完成 |
-| 201-英语 | 基础阶段完成 |
+### 第26周（07.01 - 07.07）— 数学总复习
+
+| 日期 | 数学 (3h) | 政治 (1.5h) | 英语 (1.5h) | 408 (2h) |
+|------|-----------|------------|------------|----------|
+| 周一 | 高数-极限/导数回顾 | 马原-导论+唯物论 | 单词+阅读 | DS 全书速览 |
+| 周二 | 高数-积分回顾 | 唯物论收尾 | 单词+翻译 | DS 重点算法回顾 |
+| 周三 | 高数-微分方程+多元微分 | 辩证法-对立统一 | 单词+阅读 | 计组 全书速览 |
+| 周四 | 高数-重积分+曲线曲面 | 辩证法-量变质变 | 单词+翻译 | 计组 重点计算回顾 |
+| 周五 | 高数-级数总回顾 | 辩证法-否定之否定 | 单词+完形 | OS 全书速览 |
+| 周六 | 线代6章快速串讲 | 认识论 | 单词+阅读 | OS 重点PV操作回顾 |
+| 周日 | **本周回顾** | 政治回顾 | 周总结 | CN 全书速览 |
+
+### 第27周（07.08 - 07.14）— 强化预热 + 408回顾
+
+| 日期 | 数学 (3h) | 政治 (1.5h) | 英语 (1.5h) | 408 (2h) |
+|------|-----------|------------|------------|----------|
+| 周一 | 概率5章快速串讲 | 认识论收尾 | 单词+阅读 | CN 重点协议回顾 |
+| 周二 | 数学总复习-错题回顾 | 历史唯物主义 | 单词+翻译 | DS+计组 薄弱点补缺 |
+| 周三 | 强化-极限题型(等价+夹逼+递归) | 政治经济学-商品货币 | 单词+阅读 | OS+CN 薄弱点补缺 |
+| 周四 | 强化-导数应用题+中值定理证明 | 政治经济学-剩余价值 | 单词+翻译 | 408 四科错题重做 |
+| 周五 | 强化-积分专题(换元+分部+反常) | 马原总复习 | 单词+完形 | 408 知识框架整理 |
+| 周六 | 强化-微分方程+多元微分专题 | 马原错题回顾 | 单词+阅读 | 本月408回顾 |
+| 周日 | **7月检查点** | 政治回顾 | 周总结 | 综合回顾 |
+
+### 7月下旬（07.15 - 07.31）— 缓冲 + 调整
+
+| 阶段 | 内容 |
+|------|------|
+| 07.15-07.21 | 数学强化题型继续 + 英语阅读强化 + 政治选择题练习 |
+| 07.22-07.28 | 408王道课后题精选 + 综合测试 1 次 |
+| 07.29-07.31 | 7月总结 + 8月强化计划制定 + 休息调整 |
+
+> 如 6 月底有遗留未完成的章节，7 月上旬优先补齐。
 
 ---
 
-## 每日时间分配参考
+## 每日时间分配
+
 | 时段 | 内容 | 时长 |
-|-----|------|-----|
-| 上午 | 数学（高数/概率收尾） | 4h |
-| 下午 | 408专业课 | 3h |
-| 晚上 | 英语+总结 | 1h |
+|------|------|------|
+| 上午 8:00-11:00 | 数学（总复习/强化预热） | 3h |
+| 下午 14:00-16:00 | 408（回顾/补缺/课后题） | 2h |
+| 傍晚 17:00-18:30 | 政治（马原） | 1.5h |
+| 晚上 19:30-21:00 | 英语（阅读+翻译+单词） | 1.5h |
 | **总计** | | **8h** |
 
-> 📌 本月重点：这是第一轮复习的收尾月，408四科（DS/OOP/OS/CN）要同时推进，确保7月底全部完成基础阶段学习。
+> 📌 7月是过渡月：从基础阶段平滑过渡到强化阶段。6月已冲刺完成第一轮，7月节奏可适当放缓，重点在回顾巩固 + 政治入门。
+
+> 🎉 如果 6 月底第一轮全部完成，7 月就是你的 **奖励月**——节奏比 6 月轻松太多！

plan/monthly/2026-08-月份计划.md

@@ -1,92 +1,67 @@
 # 2026年8月 考研复习计划
 
-## 本月目标
-**强化训练开始，数学和408强化刷题，政治开始**
-
-## 月度知识点清单
-
-### 301-数学（强化）
-- [ ] 高数强化：极限、导数、积分综合
-- [ ] 线代强化：行列式、矩阵、向量、方程组、特征值、二次型
-- [ ] 概率强化：随机变量、数字特征、抽样分布、参数估计
-
-### 408（强化）
-- [ ] DS强化：线性表、树与二叉树、图、排序算法
-- [ ] OOP强化：数据表示、存储系统、CPU、指令系统
-- [ ] OS强化：进程管理、内存管理、文件管理、IO管理
-- [ ] CN强化：体系结构、物理层、数据链路层、网络层
-
-### 101-政治
-- [ ] 01_马克思主义基本原理：哲学、政治经济学
-
-### 201-英语
-- [ ] 阅读理解强化训练
-- [ ] 完形填空练习
+> 📺 强化阶段（7月已预热） · 张宇强化班 + 王道408强化课
 
 ---
 
-## 每周详细安排
+## 本月总体目标
 
-### 第30周（08-03~08-09）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(3h) | 英语(1h) | 政治(1h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 高数强化-极限 | DS强化-线性表 | 阅读强化1 | 马原-哲学 |
-| 周二 | 极限综合 | DS强化-栈队列 | 阅读强化2 | 马原-唯物辩证法 |
-| 周三 | 导数强化 | DS强化-树 | 阅读强化3 | 马原-认识论 |
-| 周四 | 导数综合 | DS强化-二叉树 | 完形强化1 | 马原-历史唯物主义 |
-| 周五 | 微分强化 | DS强化-图存储 | 阅读强化4 | 马原-政治经济学 |
-| 周六 | 积分强化-不定积分 | DS强化-图算法 | 完形强化2 | 政治经济学 |
-| 周日 | **本周总结** | 本周回顾 | 周总结 | 本周回顾 |
+| 科目 | 阶段 | 内容 |
+|------|------|------|
+| 301-数学 | 高数强化 | 张宇强化：第1-6讲(极限→微分方程)题型分类刷题 |
+| 301-数学 | 线代强化 | 线代6章综合题 + 证明题专项 |
+| 301-数学 | 概率强化 | 概率基础收尾 + 题型训练 |
+| 408 | 408强化 | 王道强化课：四科选择题+大题专项 |
+| 101-政治 | 基础 | 马原基础(哲学/政治经济学) |
+| 201-英语 | 强化 | 阅读强化 + 完形填空训练 |
 
-### 第31周（08-10~08-16）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(3h) | 英语(1h) | 政治(1h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 积分强化-定积分 | DS强化-最短路径 | 阅读强化5 | 毛中特-社会主义 |
-| 周二 | 积分综合 | DS强化-查找 | 完形强化3 | 毛中特-改革开放 |
-| 周三 | 微分方程强化 | DS强化-排序（上） | 阅读强化6 | 毛中特-市场经济 |
-| 周四 | 多元函数强化 | DS强化-排序（下） | 完形强化4 | 毛中特-五位一体 |
-| 周五 | 重积分强化 | OOP强化-数据表示 | 阅读强化7 | 毛中特-党的领导 |
-| 周六 | 曲线曲面积分强化 | OOP强化-存储系统 | 完形强化5 | 本月政治回顾 |
-| 周日 | **本周总结** | 本周回顾 | 周总结 | 本周回顾 |
+### 数学强化子专题
 
-### 第32周（08-17~08-23）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(3h) | 英语(1h) | 政治(1h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 级数强化 | OOP强化-Cache | 阅读强化8 | 新时代-总任务 |
-| 周二 | 线代强化-行列式 | OOP强化-虚拟存储器 | 完形强化6 | 新时代-主要矛盾 |
-| 周三 | 线代强化-矩阵 | OOP强化-指令系统 | 阅读强化9 | 新时代-两步走 |
-| 周四 | 线代强化-向量 | OOP强化-CPU | 完形强化7 | 新时代-全面深化改革 |
-| 周五 | 线代强化-方程组 | OOP强化-控制器 | 阅读强化10 | 新时代-依法治国 |
-| 周六 | 线代强化-特征值 | OOP强化-总线IO | 完形强化8 | 本月政治回顾 |
-| 周日 | **本周总结** | 本周回顾 | 周总结 | 本周回顾 |
+| 专题 | 重点题型 | 周次 |
+|------|---------|------|
+| 极限 | 等价替换+夹逼+单调有界+递归极限 | 第1周 |
+| 导数与微分 | 高阶导+隐函数+参数方程+曲率 | 第1周 |
+| 中值定理证明 | 罗尔/拉格朗日/柯西/泰勒证明题 | 第2周 |
+| 不定积分+定积分 | 换元/分部/有理分式/反常审敛 | 第2-3周 |
+| 微分方程 | 一阶/二阶常系数/欧拉方程 | 第3周 |
+| 多元微分+重积分 | 偏导/极值/二重/三重积分 | 第3-4周 |
+| 线代综合 | 方程组解结构+特征值与相似对角化+二次型 | 第4周 |
 
-### 第33周（08-24~08-31）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(3h) | 英语(1h) | 政治(1h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 线代强化-二次型 | OS强化-进程 | 写作训练1 | 新时代-强军 |
-| 周二 | 概率强化-随机变量 | OS强化-线程与进程 | 写作训练2 | 新时代-外交 |
-| 周三 | 概率强化-数字特征 | OS强化-同步互斥 | 写作训练3 | 新时代-党建 |
-| 周四 | 概率强化-大数定律 | OS强化-调度算法 | 写作训练4 | 本月政治总结 |
-| 周五 | 概率强化-抽样分布 | OS强化-内存管理 | 月总结 | 月评估 |
-| 周六 | 概率强化-参数估计 | OS强化-页面置换 | 月总结 | 月评估 |
-| 周日 | **8月检查点** | 月评估 | 月总结 | 月评估 |
+### 408 强化子专题（王道课后题 + 真题）
+
+| 科目 | 重点 |
+|------|------|
+| DS | 树/图代码题(遍历/最短路径/关键路径)、排序算法比较 |
+| 计组 | Cache映射计算、指令流水线、虚拟存储器 |
+| OS | PV操作大题、页面置换、磁盘调度 |
+| CN | 子网划分、TCP拥塞控制、路由协议对比 |
+
+### 政治 · 马原
+
+| 子专题 | 天数 |
+|--------|------|
+| 哲学基本问题 + 唯物辩证法(对立统一/量变质变/否定之否定) | 1 周 |
+| 认识论(实践与认识/真理) + 历史唯物主义 | 1 周 |
+| 政治经济学(商品/货币/剩余价值) | 0.5 周 |
 
 ---
 
-## 本月检查点
-- [ ] 8月9日：高数强化极限和导数部分
-- [ ] 8月16日：积分强化完成
-- [ ] 8月23日：线代强化完成
-- [ ] 8月31日：**月度检查点**：数学强化过半，408强化过半，政治基础完成
+## 每周概览
+
+### 第1周（高数极限+导数强化 / DS+OS强化 / 马原哲学）
+### 第2周（中值定理证明专题 / 计组+CN强化 / 马原认识论）
+### 第3周（积分+微分方程专题 / DS图+算法 / 政治经济学）
+### 第4周（多元积分+线代综合 / 408四科错题回顾 / 马原总结）
 
 ---
 
-## 每日时间分配参考
+## 每日时间分配
+
 | 时段 | 内容 | 时长 |
-|-----|------|-----|
+|------|------|------|
 | 上午 | 数学强化 | 3h |
 | 下午 | 408强化 | 3h |
 | 晚上 | 英语+政治 | 2h |
 | **总计** | | **8h** |
 
-> 📌 本月重点：进入强化阶段，刷题为主；政治8月开始，每天1小时即可。
+> 📌 8月标志强化阶段开始。刷题为主、视频为辅。政治每天1h起步，不要超过1.5h。

plan/monthly/2026-09-月份计划.md

@@ -1,107 +1,53 @@
 # 2026年9月 考研复习计划
 
+> 📺 强化收尾 + 政治全面启动
+
+---
+
 ## 本月目标
-**数学和408强化完成，开始政治学习**
 
-## 月度知识点清单
+| 科目 | 阶段 | 内容 |
+|------|------|------|
+| 301-数学 | 强化收尾 | 真题套卷练习(2018-2021) + 错题整理 |
+| 408 | 强化收尾 | 408真题套卷(2018-2021) + 背诵协议/算法/公式 |
+| 101-政治 | 强化 | 毛中特 + 史纲 + 思修基础 |
+| 201-英语 | 强化收尾 | 翻译强化 + 写作模板 |
 
-### 301-数学（强化收尾）
-- [ ] 高数强化收尾：综合题目训练
-- [ ] 线代强化收尾：综合题目训练
-- [ ] 概率强化收尾：综合题目训练
-- [ ] 真题套卷练习
+### 数学真题节奏
+- 每周 1 套真题 + 精讲 (周一做、周二三讲评、周四→周日查漏)
+- 2018→2019→2020→2021 按年份递增
 
-### 408（强化收尾）
-- [ ] DS强化收尾：综合题目
-- [ ] OOP强化收尾：综合题目
-- [ ] OS强化收尾：综合题目
-- [ ] CN强化收尾：综合题目
+### 政治
+| 子专题 | 时间 |
+|--------|------|
+| 毛中特(社会主义/改革开放/市场经济/五位一体/党的领导) | 1 周 |
+| 史纲(鸦片战争→新中国成立) | 1.5 周 |
+| 思修(人生观/价值观/道德/法治) | 1 周 |
 
-### 101-政治
-- [ ] 04_中国近现代史纲要：鸦片战争到五四运动
-- [ ] 继续毛中特和新时代复习
-
-### 201-英语
-- [ ] 翻译强化训练
-- [ ] 写作强化训练
+### 408真题节奏
+- 每周 1 套 408 真题 + 精讲
+- 同步回顾四科重点知识框架
 
 ---
 
-## 每周详细安排
+## 每周概览
 
-### 第34周（09-01~09-07）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(3h) | 英语(1h) | 政治(1h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 概率强化-假设检验 | OS强化-内存管理 | 翻译强化1 | 史纲-鸦片战争 |
-| 周二 | 概率综合 | OS强化-文件管理 | 翻译强化2 | 史纲-太平天国 |
-| 周三 | 高数综合-极限导数 | OS强化-IO管理 | 翻译强化3 | 史纲-洋务运动 |
-| 周四 | 高数综合-积分微分方程 | CN强化-网络层 | 翻译强化4 | 史纲-甲午战争 |
-| 周五 | 高数综合-多元积分 | CN强化-传输层 | 翻译强化5 | 史纲-戊戌变法 |
-| 周六 | 高数综合-级数 | CN强化-应用层 | 翻译强化6 | 史纲-辛亥革命 |
-| 周日 | **本周总结** | 本周回顾 | 周总结 | 本周回顾 |
-
-### 第35周（09-08~09-14）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(3h) | 英语(1h) | 政治(1h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 线代综合-行列式矩阵 | CN强化-综合 | 写作强化1 | 史纲-五四运动 |
-| 周二 | 线代综合-向量方程组 | DS强化-综合 | 写作强化2 | 史纲-中共成立 |
-| 周三 | 线代综合-特征值二次型 | OOP强化-综合 | 写作强化3 | 史纲-国共合作 |
-| 周四 | 概率综合 | OS强化-综合 | 写作强化4 | 史纲-抗日战争 |
-| 周五 | 数学综合测试1 | 408综合测试1 | 写作强化5 | 史纲-解放战争 |
-| 周六 | 测试讲评 | 测试讲评 | 写作强化6 | 史纲-新中国成立 |
-| 周日 | **本周总结** | 本周回顾 | 周总结 | 本周回顾 |
-
-### 第36周（09-15~09-21）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(3h) | 英语(1h) | 政治(1h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 数学综合测试2 | 408综合测试2 | 写作强化7 | 史纲-社会主义改造 |
-| 周二 | 测试讲评 | 测试讲评 | 写作强化8 | 史纲-探索建设 |
-| 周三 | 知识点查漏 | 知识点查漏 | 写作强化9 | 史纲-改革开放 |
-| 周四 | 公式定理回顾 | 公式定理回顾 | 写作强化10 | 史纲总结 |
-| 周五 | 线代定理证明 | 算法流程回顾 | 月总结 | 政治复习回顾 |
-| 周六 | 概率分布汇总 | 存储系统回顾 | 月总结 | 月评估 |
-| 周日 | **本周总结** | 本周回顾 | 周总结 | 本周回顾 |
-
-### 第37周（09-22~09-30）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(3h) | 英语(1h) | 政治(1h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 极限保号性 | 进程线程回顾 | 阅读巩固 | 思修-人生观 |
-| 周二 | 导数几何应用 | 调度算法回顾 | 阅读巩固 | 思修-价值观 |
-| 周三 | 积分几何应用 | 内存分配回顾 | 完形巩固 | 思修-道德观 |
-| 周四 | 微分方程解的结构 | 文件系统回顾 | 完形巩固 | 思修-法治观 |
-| 周五 | **数学强化完成** | **408强化完成** | 月总结 | 思修总结 |
-| 周六 | 错题整理 | 错题整理 | 月总结 | 月评估 |
-| 周日 | **9月检查点** | 月评估 | 月总结 | 月评估 |
+| 周次 | 数学 | 408 | 政治 | 英语 |
+|------|------|-----|------|------|
+| 第1周 | 真题2018 | 408真题2018 | 毛中特 | 翻译强化 |
+| 第2周 | 真题2019 | 408真题2019 | 史纲(上) | 写作模板1 |
+| 第3周 | 真题2020 | 408真题2020 | 史纲(下) + 思修 | 写作模板2 |
+| 第4周 | 真题2021 + 串讲 | 408真题2021 | 思修 + 时政入门 | 写作练习 |
 
 ---
 
-## 本月检查点
-- [ ] 9月7日：概率强化完成
-- [ ] 9月14日：408综合测试完成
-- [ ] 9月21日：数学综合测试完成
-- [ ] 9月30日：**月度检查点：数学强化完成，408强化完成，政治史纲和思修完成**
+## 每日时间分配
 
----
-
-## 本月关键目标
-> ⚠️ **9月关键目标：数学和408强化全部完成！**
-
-强化阶段任务：
-| 科目 | 状态 |
-|-----|------|
-| 301-数学 | 强化完成 |
-| 408（4科） | 强化完成 |
-| 201-英语 | 翻译+写作强化 |
-| 101-政治 | 史纲+思修基础 |
-
----
-
-## 每日时间分配参考
 | 时段 | 内容 | 时长 |
-|-----|------|-----|
-| 上午 | 数学强化收尾 | 3h |
-| 下午 | 408强化收尾 | 3h |
+|------|------|------|
+| 上午 | 数学真题+讲评 | 3h |
+| 下午 | 408真题+讲评 | 3h |
 | 晚上 | 英语+政治 | 2h |
 | **总计** | | **8h** |
 
-> 📌 本月重点：强化阶段的收尾月，进行综合测试和查漏补缺。
+> 📌 9月完成强化收尾，确认强化阶段薄弱点，10月进入冲刺阶段。

plan/monthly/2026-10-月份计划.md

@@ -1,103 +1,38 @@
 # 2026年10月 考研复习计划
 
+> 📺 冲刺阶段 · 真题 + 模拟卷 + 政治分析题背诵
+
+---
+
 ## 本月目标
-**英语和政治强化，真题模拟开始，冲刺准备**
 
-## 月度知识点清单
-
-### 301-数学（冲刺开始）
-- [ ] 真题套卷：2018、2019、2020、2021
-- [ ] 错题整理与回顾
-
-### 408（冲刺开始）
-- [ ] 408真题套卷：2018、2019、2020、2021
-- [ ] 知识点快速回顾
-
-### 101-政治（强化冲刺）
-- [ ] 05_思想道德与法治
-- [ ] 06_形势与政策以及当代世界经济与政治
-- [ ] 分析题背诵开始
-
-### 201-英语（强化冲刺）
-- [ ] 写作模板背诵
-- [ ] 真题套卷练习
+| 科目 | 内容 |
+|------|------|
+| 301-数学 | 模拟卷(2022-2025) + 错题重做 + 公式背诵 |
+| 408 | 408模拟卷 + 错题回顾 + 知识点快速过 |
+| 101-政治 | 分析题背诵开始(马原/毛中特) + 押题卷 |
+| 201-英语 | 写作模板巩固 + 套题模拟 |
 
 ---
 
-## 每周详细安排
+## 每周概览
 
-### 第38周（10-01~10-07）
-| 日期 | 数学(2h) | 408(2h) | 英语(2h) | 政治(2h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 真题-2018数学一 | 408真题-2018 | 写作模板1 | 思修-道德 |
-| 周二 | 错题分析 | 错题分析 | 写作模板2 | 思修-法律 |
-| 周三 | 真题-2018讲评 | 408真题讲评 | 模板练习1 | 形势与政策-国内 |
-| 周四 | 知识点回顾 | 知识点回顾 | 模板练习2 | 形势与政策-国际 |
-| 周五 | 真题-2019数学一 | 408真题-2019 | 阅读真题1 | 当代-经济 |
-| 周六 | 错题分析 | 错题分析 | 阅读真题2 | 当代-政治 |
-| 周日 | **本周总结** | 本周回顾 | 周总结 | 本周回顾 |
-
-### 第39周（10-08~10-14）
-| 日期 | 数学(2h) | 408(2h) | 英语(2h) | 政治(2h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 真题-2019讲评 | 408真题讲评 | 阅读真题3 | 当代-文化 |
-| 周二 | 真题-2020数学一 | 408真题-2020 | 完形真题1 | 当代-国际关系 |
-| 周三 | 错题分析 | 错题分析 | 完形真题2 | 分析题背诵-哲学 |
-| 周四 | 真题-2020讲评 | 408真题讲评 | 翻译真题1 | 分析题背诵-毛中特 |
-| 周五 | 真题-2021数学一 | 408真题-2021 | 翻译真题2 | 分析题背诵-史纲 |
-| 周六 | 错题分析 | 错题分析 | 写作练习1 | 分析题背诵-思修 |
-| 周日 | **本周总结** | 本周回顾 | 周总结 | 本周回顾 |
-
-### 第40周（10-15~10-21）
-| 日期 | 数学(2h) | 408(2h) | 英语(2h) | 政治(2h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 真题-2021讲评 | 408真题讲评 | 写作练习2 | 分析题背诵-当代 |
-| 周二 | 错题整理 | 错题整理 | 完形真题3 | 选择题错题回顾 |
-| 周三 | 知识点串讲-高数 | 知识点串讲-DS | 写作练习3 | 时政重点 |
-| 周四 | 知识点串讲-线代 | 知识点串讲-OOP | 写作练习4 | 时政重点 |
-| 周五 | 知识点串讲-概率 | 知识点串讲-OS | 综合练习1 | 押题卷练习 |
-| 周六 | 公式背诵 | 协议背诵 | 综合练习2 | 押题卷讲解 |
-| 周日 | **本周总结** | 本周回顾 | 周总结 | 本周回顾 |
-
-### 第41周（10-22~10-31）
-| 日期 | 数学(2h) | 408(2h) | 英语(2h) | 政治(2h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 模拟卷-2022 | 408模拟卷 | 综合练习3 | 押题卷练习 |
-| 周二 | 模拟卷分析 | 模拟卷分析 | 综合练习4 | 押题卷讲解 |
-| 周三 | 模拟卷-2023 | 408模拟卷 | 写作巩固 | 错题回顾 |
-| 周四 | 模拟卷分析 | 模拟卷分析 | 写作巩固 | 重点背诵 |
-| 周五 | 查漏补缺 | 查漏补缺 | 月总结 | 月评估 |
-| 周六 | 错题重做 | 错题重做 | 月总结 | 月评估 |
-| 周日 | **10月检查点** | 月评估 | 月总结 | 月评估 |
+| 周次 | 数学 | 408 | 政治 | 英语 |
+|------|------|-----|------|------|
+| 第1周 | 模拟2022 | 408模拟 | 分析题背诵-马原/毛中特 | 套题1 |
+| 第2周 | 模拟2023 | 408模拟 | 分析题背诵-史纲/思修 | 套题2 |
+| 第3周 | 模拟2024 | 知识点串讲(DS/OOP) | 分析题背诵-当代/时政 | 套题3 |
+| 第4周 | 模拟2025 + 查漏 | 知识点串讲(OS/CN) + 错题 | 押题卷练习 | 月总结 |
 
 ---
 
-## 本月检查点
-- [ ] 10月7日：2018-2019真题完成
-- [ ] 10月14日：2020-2021真题完成
-- [ ] 10月21日：模拟卷练习完成
-- [ ] 10月31日：**月度检查点**：政治分析题背诵开始，英语写作模板掌握
+## 每日时间分配
 
----
-
-## 本月关键目标
-> ⚠️ **10月关键目标：冲刺阶段全面开始！**
-
-| 科目 | 状态 |
-|-----|------|
-| 301-数学 | 真题+模拟卷进行中 |
-| 408 | 真题+模拟卷进行中 |
-| 201-英语 | 写作模板掌握 |
-| 101-政治 | 分析题背诵开始 |
-
----
-
-## 每日时间分配参考
 | 时段 | 内容 | 时长 |
-|-----|------|-----|
+|------|------|------|
 | 上午 | 数学 | 2h |
 | 下午 | 408 | 2h |
 | 晚上 | 英语+政治 | 4h |
 | **总计** | | **8h** |
 
-> 📌 本月重点：政治分析题背诵开始，英语作文模板要熟练掌握。
+> 📌 政治时间显著增加(分析题背诵+押题)，数学/408保持模拟题手感即可。

plan/monthly/2026-11-月份计划.md

@@ -1,106 +1,38 @@
 # 2026年11月 考研复习计划
 
+> 📺 冲刺阶段 · 全科模拟 + 查漏补缺 + 政治背诵收尾
+
+---
+
 ## 本月目标
-**全科冲刺，模拟训练，查漏补缺**
 
-## 月度知识点清单
-
-### 301-数学（冲刺）
-- [ ] 模拟卷练习：2022、2023、2024、2025
-- [ ] 查漏补缺
-- [ ] 公式定理背诵
-
-### 408（冲刺）
-- [ ] 408模拟卷练习
-- [ ] 错题回顾
-- [ ] 知识点快速过
-
-### 101-政治（冲刺）
-- [ ] 分析题背诵完成
-- [ ] 时政重点掌握
-- [ ] 押题卷练习
-
-### 201-英语（冲刺）
-- [ ] 套题模拟
-- [ ] 写作模板巩固
-- [ ] 保持手感
+| 科目 | 内容 |
+|------|------|
+| 301-数学 | 考前模拟卷 + 错题重做 + 公式最后过一遍 |
+| 408 | 考前模拟卷 + 四科重点回顾 |
+| 101-政治 | 分析题背完 + 时政重点 + 押题卷 |
+| 201-英语 | 保持手感 + 写作模板巩固 |
 
 ---
 
-## 每周详细安排
+## 每周概览
 
-### 第42周（11-03~11-09）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(2h) | 英语(1h) | 政治(3h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 模拟卷-2022 | 408模拟卷 | 套题1 | 分析题背诵-哲学 |
-| 周二 | 模拟卷分析 | 模拟卷分析 | 套题讲评 | 分析题背诵-毛中特 |
-| 周三 | 错题整理 | 错题整理 | 写作巩固 | 分析题背诵-史纲 |
-| 周四 | 模拟卷-2023 | 408模拟卷 | 套题2 | 分析题背诵-思修 |
-| 周五 | 模拟卷分析 | 模拟卷分析 | 套题讲评 | 分析题背诵-当代 |
-| 周六 | 公式背诵 | 知识点回顾 | 完形阅读 | 押题卷练习 |
-| 周日 | **本周总结** | 本周回顾 | 周总结 | 本周回顾 |
-
-### 第43周（11-10~11-16）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(2h) | 英语(1h) | 政治(3h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 模拟卷-2024 | 408模拟卷 | 套题3 | 时政重点-国内 |
-| 周二 | 模拟卷分析 | 模拟卷分析 | 套题讲评 | 时政重点-国际 |
-| 周三 | 查漏补缺 | 查漏补缺 | 写作练习 | 选择题错题回顾 |
-| 周四 | 模拟卷-2025 | 408模拟卷 | 套题4 | 押题卷练习 |
-| 周五 | 模拟卷分析 | 模拟卷分析 | 套题讲评 | 押题卷讲解 |
-| 周六 | 高数串讲 | DS串讲 | 完形巩固 | 分析题巩固 |
-| 周日 | **本周总结** | 本周回顾 | 周总结 | 本周回顾 |
-
-### 第44周（11-17~11-23）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(2h) | 英语(1h) | 政治(3h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 线代串讲 | OOP串讲 | 写作练习 | 重点知识点回顾 |
-| 周二 | 概率串讲 | OS串讲 | 写作练习 | 押题资料 |
-| 周三 | 综合测试 | CN串讲 | 完形阅读 | 模拟卷练习 |
-| 周四 | 测试分析 | 测试分析 | 写作巩固 | 测试分析 |
-| 周五 | 错题重做 | 错题重做 | 月总结 | 月评估 |
-| 周六 | 知识点最后过一遍 | 知识点最后过一遍 | 月总结 | 月评估 |
-| 周日 | **本周总结** | 本周回顾 | 周总结 | 本周回顾 |
-
-### 第45周（11-24~11-30）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(2h) | 英语(1h) | 政治(3h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 公式背诵 | 协议背诵 | 保持手感 | 最后押题 |
-| 周二 | 重点题型 | 重点算法 | 保持手感 | 心态调整 |
-| 周三 | 查漏最后一遍 | 查漏最后一遍 | 写作模板 | 重点背诵 |
-| 周四 | 轻松回顾 | 轻松回顾 | 轻松回顾 | 轻松回顾 |
-| 周五 | 月总结 | 月总结 | 月总结 | 月评估 |
-| 周六 | **11月检查点** | 月评估 | 月总结 | 月评估 |
-| 周日 | 休息调整 | 休息调整 | 休息调整 | 休息调整 |
+| 周次 | 数学 | 408 | 政治 | 英语 |
+|------|------|-----|------|------|
+| 第1周 | 考前卷×2 | 408考前卷 | 分析题收尾 | 保持手感 |
+| 第2周 | 错题重做 | 错题重做 | 时政+押题 | 写作巩固 |
+| 第3周 | 公式+定理过一遍 | 协议+算法过一遍 | 选择题回顾 | 保持手感 |
+| 第4周 | 轻松回顾 | 轻松回顾 | 心态调整 | 轻松回顾 |
 
 ---
 
-## 本月检查点
-- [ ] 11月9日：2022-2023模拟卷完成
-- [ ] 11月16日：2024-2025模拟卷完成
-- [ ] 11月23日：查漏补缺完成
-- [ ] 11月30日：**月度检查点**：冲刺复习完成，进入考前调整**
+## 每日时间分配
 
----
-
-## 本月关键目标
-> ⚠️ **11月关键目标：冲刺阶段完成，进入考前调整！**
-
-| 科目 | 状态 |
-|-----|------|
-| 301-数学 | 冲刺完成 |
-| 408 | 冲刺完成 |
-| 201-英语 | 冲刺完成 |
-| 101-政治 | 分析题背诵完成 |
-
----
-
-## 每日时间分配参考
 | 时段 | 内容 | 时长 |
-|-----|------|-----|
+|------|------|------|
 | 上午 | 数学 | 3h |
 | 下午 | 408 | 2h |
 | 晚上 | 政治+英语 | 4h |
 | **总计** | | **9h** |
 
-> 📌 本月重点：最后冲刺，重点查漏补缺，政治分析题要背熟。
+> 📌 最后冲刺！重点是查漏补缺 + 政治分析题必须背熟。

plan/monthly/2026-12-月份计划.md

@@ -1,85 +1,55 @@
 # 2026年12月 考研复习计划
 
+> 📺 调整状态 · 轻量复习 + 考前准备
+
+---
+
 ## 本月目标
-**调整状态，迎接考试**
 
-## 月度安排
+| 科目 | 内容 |
+|------|------|
+| 301-数学 | 公式快速过、错题看一眼 |
+| 408 | 协议/算法/公式快速过 |
+| 101-政治 | 分析题最后背、押题卷 |
+| 201-英语 | 写作模板、保持手感 |
+| 考前准备 | 确认考场、证件文具、调整作息 |
 
-### 考前两周安排
+---
 
-#### 第46周（12-01~12-07）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(2h) | 英语(1h) | 政治(3h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 模拟-2025讲评 | 408错题回顾 | 套题练习 | 押题卷练习 |
-| 周二 | 最后押题 | 重点算法 | 写作练习 | 押题卷讲解 |
-| 周三 | 公式过一遍 | 协议过一遍 | 完形巩固 | 分析题最后背 |
-| 周四 | 轻松回顾 | 轻松回顾 | 轻松回顾 | 轻松回顾 |
-| 周五 | 模拟测试 | 知识点快速过 | 保持手感 | 重点时政 |
-| 周六 | 测试分析 | 补缺 | 写作模板 | 心态调整 |
-| 周日 | **本周总结** | 本周回顾 | 周总结 | 本周回顾 |
+## 考前安排
 
-#### 第47周（12-08~12-14）
-| 日期 | 数学(3h) | 408(2h) | 英语(1h) | 政治(3h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 错题重做 | 错题重做 | 阅读巩固 | 错题回顾 |
-| 周二 | 重点题型 | 重点题型 | 完形巩固 | 选择题 |
-| 周三 | 公式背诵 | 知识点 | 写作练习 | 分析题 |
-| 周四 | 轻松回顾 | 轻松回顾 | 轻松回顾 | 轻松回顾 |
-| 周五 | 知识点 | 知识点 | 保持 | 时政 |
-| 周六 | 休整 | 休整 | 休整 | 休整 |
-| 周日 | 休整 | 休整 | 休整 | 休整 |
+### 12.01-12.14（轻量复习）
+| 时段 | 内容 | 时长 |
+|------|------|------|
+| 上午 | 数学轻松回顾 | 2h |
+| 下午 | 408轻松回顾 | 1.5h |
+| 晚上 | 政治背诵 + 英语保持 | 3h |
 
-#### 第48周（12-15~12-20）
-| 日期 | 数学(2h) | 408(1h) | 英语(1h) | 政治(2h) |
-|-----|---------|---------|---------|---------|
-| 周一 | 轻松复习 | 轻松复习 | 保持 | 轻松复习 |
-| 周二 | 轻松复习 | 轻松复习 | 保持 | 轻松复习 |
-| 周三 | 轻松复习 | 轻松复习 | 保持 | 轻松复习 |
-| 周四 | 休整 | 休整 | 休整 | 休整 |
-| 周五 | 休整 | 休整 | 休整 | 休整 |
-| 周六 | 考前准备 | 考前准备 | 考前准备 | 考前准备 |
-| 周日 | 考前准备 | 考前准备 | 考前准备 | 考前准备 |
+### 12.15-12.20（考前调整）
+| 时段 | 内容 | 时长 |
+|------|------|------|
+| 上午 | 数学最后看一遍公式+错题 | 1.5h |
+| 下午 | 408最后看一遍重点 | 1h |
+| 晚上 | 政治分析题最后背 + 时政 | 2h |
 
-#### 第49周（12-21~12-24）
+### 12.21-12.24（考前最后）
 | 日期 | 任务 |
-|-----|------|
-| 12月21日（周一） | 确认考场、准备证件文具、预订住宿 |
-| 12月22日（周二） | 轻量复习、保持状态 |
-| 12月23日（周三） | 考前最后一天，只看重点 |
-| 12月24日（周四） | **考研初试第一天** |
+|------|------|
+| 12.21 | 确认考场、准备证件文具、预订住宿 |
+| 12.22 | 轻量复习，只看重点笔记 |
+| 12.23 | 考前最后一天，早点休息 |
+| 12.24 | 🎯 **考研初试第一天** |
 
 ---
 
-## 考前最后 checklist
+## 考前清单
 
-### 考前一周
-- [ ] 确认考场位置
-- [ ] 预订考场附近住宿
-- [ ] 准备准考证、身份证
-- [ ] 准备文具（2B铅笔、黑色签字笔、橡皮、尺子）
-- [ ] 准备水杯、巧克力
-- [ ] 确认考试时间
+- [ ] 确认考场位置，预订住宿
+- [ ] 准考证、身份证
+- [ ] 2B铅笔、黑色签字笔×3、橡皮、尺子
+- [ ] 手表（无计算功能）
+- [ ] 水杯、巧克力
+- [ ] 定好闹钟、提前到场
+- [ ] 考完不要对答案！
 
-### 考前一天
-- [ ] 看考场（如果允许）
-- [ ] 检查准考证
-- [ ] 检查文具
-- [ ] 早点休息
-- [ ] 定好闹钟
-
-### 考试当天
-- [ ] 早起、早饭
-- [ ] 提前到考场
-- [ ] 深呼吸，调整心态
-- [ ] 认真答题，不会的先跳过
-- [ ] 考完不要对答案
-
----
-
-## 最后祝福
-
-> 🎯 **坚持到这里，你已经赢了！**
->
-> 考研不只是知识的比拼，更是意志力的较量。最后几天保持好心态，相信自己！
->
-> **祝考研成功！**
+> 🎯 **坚持到这里，你已经赢了！** 保持好心态，相信自己这一年的努力。祝考研成功！

subjects/cn/03_数据链路层.md

@@ -0,0 +1,225 @@
+## 数据链路层
+
+### 1. 数据链路层功能
+
+| 功能 | 说明 |
+|------|------|
+| 组帧 | 将网络层数据包封装成帧，添加首部和尾部 |
+| 差错控制 | 检测或纠正传输中的比特错误 |
+| 流量控制 | 协调收发双方速率，防止接收方溢出 |
+| 介质访问控制 | 控制多个节点共享信道时的有序访问（MAC 子层） |
+| 链路管理 | 建立、维护、释放数据链路连接 |
+
+> **服务访问点（SAP）**：网络层与数据链路层的接口，帧中通过类型字段（EtherType）标识上层协议。
+
+### 2. 组帧（Framing）
+
+#### 2.1 字符计数法
+
+- 帧首部用计数字段标识帧长
+- 计数字段出错则无法同步，现已很少使用
+
+#### 2.2 字符填充法
+
+- 用特殊标志字符界定帧的起止（如 `DLE STX` / `DLE ETX`）
+- 数据中出现标志字符时在其前插入转义字符 `DLE`
+
+#### 2.3 零比特填充法（HDLC）
+
+- 以 `01111110` 作为帧边界
+- 数据中每出现连续的 5 个 `1` 后自动插入一个 `0`（透明传输）
+- 接收端检测到 `01111110` 即帧边界，自动删除数据中的填充 `0`
+
+#### 2.4 物理层编码违例法
+
+- 利用物理层编码的冗余信号表示帧边界（如曼彻斯特编码的高-高/低-低）
+
+### 3. 差错控制
+
+#### 3.1 检错编码
+
+| 编码 | 原理 | 特点 |
+|------|------|------|
+| 奇偶校验 | 添加一位使 `1` 个数为奇/偶 | 只能检出奇数位错误，检错率低 |
+| 循环冗余校验（CRC） | 数据多项式除以生成多项式，余数作为 FCS | 检错能力强，硬件实现简单 |
+
+**CRC 步骤**：
+
+1. 选定生成多项式 $G(x)$，阶数为 $r$
+2. 数据后补 $r$ 个 0，模 2 除以 $G(x)$（异或运算）
+3. 余数（$r$ 位）即为帧检验序列（FCS），替换补的 0
+4. 接收端用同一 $G(x)$ 除整个帧，余数为 0 则无错
+
+> **CRC 是检错码，不是纠错码**，发现错误后要求重传。
+
+#### 3.2 纠错编码（海明码）
+
+**海明不等式**：$2^k \ge n + k + 1$，其中 $n$ 为有效数据的位数，$k$ 为校验位的位数。
+
+**校验位位置**：放在 $2^{i}$ 位置（$i = 0,1,2,\dots$），即第 $1,2,4,8,\dots$ 位。
+
+**检错与纠错**：每个校验位负责一组数据位，出错时多个校验位联合定位错误位，可纠正 1 位错误。
+
+| 能力 | 说明 |
+|------|------|
+| 检 2 位错 + 纠 1 位错 | 增加一位全局奇偶校验位实现 |
+| 仅纠 1 位错 | 标准海明码 |
+
+### 4. 流量控制与可靠传输机制
+
+#### 4.1 停止-等待协议（Stop-and-Wait）
+
+- 发送方每发一帧，等待 ACK 后再发下一帧
+- 超时未收到 ACK 则重传（需编号区分重复帧）
+- **信道利用率**很低：$U = \dfrac{T_D}{T_D + RTT + T_A}$
+
+> 在卫星链路等高延迟信道中效率极低，仅适用于低带宽或简单场景。
+
+#### 4.2 后退 N 帧协议（GBN）
+
+- 发送窗口 $W_T > 1$，接收窗口 $W_R = 1$
+- 发送方可连续发多帧，接收方只按序接收
+- 某帧出错 → 丢弃该帧及之后所有帧，发送方超时后从出错帧开始全部重发
+- 信道利用率高于停等，但大量重传浪费带宽
+
+#### 4.3 选择重传协议（SR）
+
+- 发送窗口 $W_T > 1$，接收窗口 $W_R > 1$
+- 接收方缓存乱序到达的正确帧，仅要求重传出错帧
+- 窗口大小限制：$W_{\max} = 2^{n-1}$（$n$ 为帧序号位数）
+- 信道利用率最高，但实现复杂
+
+**三个协议对比**：
+
+| 协议 | 发送窗口 | 接收窗口 | 重传策略 | 利用率 |
+|:----|:-------:|:-------:|---------|:-----:|
+| 停等 | 1 | 1 | 出错帧超时重发 | 最低 |
+| GBN | $>1$ | 1 | 从出错帧起全部重传 | 中等 |
+| SR | $>1$ | $>1$ | 仅重传出错帧 | 最高 |
+
+> **滑动窗口机制**：帧序号位数 $n$ 决定可用序号空间 $[0, 2^n-1]$，窗口大小不得超过序号空间的一半或总数（SR 要求 $W_T + W_R \le 2^n$）。
+
+### 5. 介质访问控制（MAC）
+
+#### 5.1 信道划分介质访问控制
+
+基于**复用技术**，各节点共享信道而互不干扰：
+
+| 方式 | 原理 | 典型应用 |
+|:----|------|---------|
+| 频分多路复用（FDMA） | 各节点占用不同频率 | 广播电视、ADSL |
+| 时分多路复用（TDMA） | 各节点占用不同时隙 | 2G GSM |
+| 码分多路复用（CDMA） | 各节点使用正交码序列 | 3G 移动通信 |
+| 波分多路复用（WDMA） | 各节点使用不同波长 | 光纤通信 |
+
+#### 5.2 随机访问介质访问控制
+
+| 协议 | 核心思想 | 特点 |
+|:----|---------|------|
+| ALOHA | 有数据直接发，冲突后随机等待重发 | 纯 ALOHA 利用率 $1/2e$，时隙 ALOHA $1/e$ |
+| CSMA | 发前先听信道，忙则等待 | 非坚持/1-坚持/p-坚持三种策略 |
+| CSMA/CD | 边发边听，检测到冲突立即停止（有线） | 用于以太网，最小帧长确保冲突检测 |
+| CSMA/CA | 发前先预约信道（无线） | 用于 802.11 WLAN，避免隐蔽站问题 |
+
+**CSMA/CD 要点**：
+
+- 争用期（碰撞窗口）= $2\tau$（$\tau$ 为单程传播时延）
+- 最小帧长 = 争用期 × 数据传输速率
+- 二进制指数退避算法：第 $i$ 次冲突后从 $[0, 2^i-1]$ 随机选退避时间
+
+#### 5.3 轮询访问介质访问控制
+
+| 方式 | 原理 | 特点 |
+|:----|------|------|
+| 轮询（Polling） | 主节点依次询问从节点 | 无冲突，但有轮询开销和等待延迟 |
+| 令牌传递（Token Passing） | 持有令牌的节点才能发送 | 用于令牌环网和令牌总线 |
+
+### 6. 局域网
+
+#### 6.1 以太网（Ethernet，IEEE 802.3）
+
+**MAC 地址**：48 位全球唯一地址，前 24 位为 OUI（厂商代码），后 24 位为序列号。
+
+**以太网帧格式**：
+| 字段 | 前导码 | 定界符 | MAC 目的地址 | MAC 源地址 | 长度/类型 | 数据 | 填充 | FCS（CRC） |
+|:----|:-----:|:-----:|:----------:|:--------:|:--------:|:---:|:---:|:--------:|
+| 长度（B） | 7 | 1 | 6 | 6 | 2 | 46-1500 | 可变 | 4 |
+
+> **最小帧长 64B**：保证在检测到冲突前帧尚未发送完毕（CSMA/CD 要求）。数据不足 46B 时需填充。
+
+**以太网速率演进**：
+| 标准 | 速率 | 介质 |
+|:----|:---:|------|
+| 10BASE-T | 10 Mbps | 双绞线 |
+| 100BASE-T（快速以太网） | 100 Mbps | 双绞线 |
+| 1000BASE-T（千兆以太网） | 1 Gbps | 双绞线/光纤 |
+| 10GBASE-T（万兆以太网） | 10 Gbps | 光纤/双绞线 |
+
+#### 6.2 虚拟局域网（VLAN）
+
+- 基于交换机端口/MAC 地址/协议/IP 子网等划分逻辑工作组
+- **IEEE 802.1Q 帧标记**：在标准以太网帧中插入 4B VLAN 标记（VID 12 位），最大 4096 个 VLAN
+- 隔离广播域，提高安全性和灵活性
+
+#### 6.3 无线局域网（WLAN，IEEE 802.11）
+
+**CSMA/CA**：发送前先等待 DIFS，然后退避随机时间；接收方回复 ACK 前等待 SIFS。
+
+**帧类型**：
+| 类型 | 用途 |
+|:----|------|
+| 管理帧 | 关联、认证、信标（Beacon） |
+| 控制帧 | RTS/CTS、ACK |
+| 数据帧 | 传输上层数据 |
+
+> **隐蔽站问题**：站 A 和 C 分别位于 AP 两侧，彼此无法感知对方发送，使用 RTS/CTS（请求发送/允许发送）解决。
+
+### 7. 广域网
+
+#### 7.1 PPP 协议（点对点协议）
+
+- 提供**点对点**链路上的数据封装
+- 三个组件：HDLC 封装、LCP（链路控制协议）、NCP（网络控制协议）
+- **透明传输**：异步链路用字符填充法，同步链路用零比特填充法
+- 无需流量控制和纠错（只做检错）
+
+> PPP 常用于拨号上网、PPPoE（以太网上的 PPP，宽带接入）。
+
+#### 7.2 HDLC 协议（高级数据链路控制）
+
+- 面向比特的同步链路控制协议
+- 三种站：主站（命令）、从站（响应）、复合站
+- 三种帧：**信息帧（I）**、**监控帧（S）**、**无编号帧（U）**
+- 使用零比特填充法透明传输
+
+**PPP vs HDLC**：
+| 特性 | PPP | HDLC |
+|:----|:---:|:----:|
+| 面向方式 | 字节 | 比特 |
+| 透明传输 | 字符填充/零比特填充 | 零比特填充 |
+| ACK | 不需要 | 需要 |
+| 差错控制 | 只检错 | 检错 + 重传 |
+| 流量控制 | 不支持 | 滑动窗口 |
+
+### 8. 数据链路层设备
+
+| 设备 | 层级 | 转发依据 | 功能 |
+|:----|:---:|---------|------|
+| 网桥 | 2 | MAC 地址 | 隔离冲突域（不隔离广播域），连接两个网段 |
+| 交换机 | 2 | MAC 地址 | 多端口的网桥，全双工，每个端口独立带宽 |
+
+> **冲突域**：同一时刻只能有一台设备发送数据的区域（交换机每个端口独立冲突域）。
+> **广播域**：广播帧能到达的范围（交换机不隔离广播域，VLAN 可隔离）。
+
+**自学习算法**（交换机/网桥地址表建立）：
+1. 收到帧时记录源 MAC 地址及入端口
+2. 目的 MAC 在表中 → 只转发到对应端口
+3. 目的 MAC 不在表中 → 从所有端口广播（洪泛）
+4. 地址表条目有老化时间
+
+**交换机三种交换方式**：
+| 方式 | 转发时机 | 延迟 | 错误检测 |
+|:----|---------|:---:|:-------:|
+| 直通交换 | 只查目的 MAC 地址即转发 | 低 | 无 |
+| 存储转发 | 完整接收一帧，查 FCS 无误后转发 | 高 | 完整检测 |
+| 无碎片交换 | 接收前 64B（最小帧长）后转发 | 中 | 可滤除冲突碎片 |

subjects/math/04_积分.md

@@ -23,6 +23,7 @@ $$
 - [04_积分_换元与分部.md](./04_积分_换元与分部.md) — 换元积分法、分部积分法
 - [04_积分_有理分式.md](./04_积分_有理分式.md) — 有理分式积分
 - [04_积分_反常积分.md](./04_积分_反常积分.md) — 反常积分的定义与比较判别法
+- [04_积分_变限积分.md](./04_积分_变限积分.md) — 变限积分求导、含参变量积分、奇偶性
 
 ### 知识点
 - 定积分的定义
@@ -40,3 +41,8 @@ $$
 - 反常积分的定义与分类（无穷限 + 瑕积分）
 - 反常积分的比较判别法（一般形式与极限形式）
 - 常用反常积分比较基准：$\int \frac{1}{x^p}\,dx$
+- 变限积分求导公式（基本形式 + Leibniz 公式）
+- 含参变量变限积分：先换元分离 $x$，再求导
+- 变限积分中的绝对值处理（$\sqrt{x^2}=|x|$）
+- 变限积分与无穷小阶数判定（积分中值定理）
+- 变限积分的奇偶性（$f$ 奇 $\Rightarrow$ $F$ 偶，$f$ 偶 $\Rightarrow$ $F$ 奇）

subjects/math/04_积分_三角函数.md

@@ -72,6 +72,39 @@ $$
 
 适用类型：$R(\sin x, \cos x)$（有理函数形式）
 
+#### 万能代换判别式分析
+
+对于 $\displaystyle\int \frac{dx}{a + b\cos x}$，令 $t = \tan\frac{x}{2}$，代入万能代换公式得：
+
+$$\int \frac{dx}{a + b\cos x} = \int \frac{2\,dt}{(a+b) + (a-b)t^2}$$
+
+记 $A = a + b$，$B = a - b$，则积分化为
+
+$$2\int \frac{dt}{A + B t^2}$$
+
+其判别式为 $D = AB = (a+b)(a-b) = a^2 - b^2$。
+
+| $D$ 的符号 | $A,B$ 关系 | 分母 $A+Bt^2$ | 积分结果类型 |
+|------------|-----------|---------------|------------|
+| $D > 0$（$a^2 > b^2$）| $A,B$ 同号 | 恒正/恒负，无奇点 | $\arctan$ 型 |
+| $D = 0$（$a^2 = b^2$）| $A$ 或 $B = 0$ | 退化为常数或 $t^2$ | $\tan$/多项式 |
+| $D < 0$（$a^2 < b^2$）| $A,B$ 异号 | $A+Bt^2$ 可为零 | $\operatorname{artanh}$ / $\ln$ 型 |
+
+**直观理解**：原分母 $a + b\cos x$ 在实数域上是否恒不为零：
+
+- 若 $|a| > |b|$：$|b\cos x| \le |b| < |a|$，$a + b\cos x$ 永不等于零，积分处处有限 → $\arctan$
+- 若 $|a| < |b|$：存在 $x$ 使 $\cos x = -a/b$，分母为零 → 积分出现奇点 → 结果为 $\ln$ / $\operatorname{artanh}$
+
+**公式**：
+
+$D > 0$（$a^2 > b^2$）：
+$$\int \frac{dx}{a + b\cos x} = \frac{2}{\sqrt{a^2 - b^2}} \arctan\!\left( \sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\;\tan\frac{x}{2} \right) + C$$
+
+$D < 0$（$a^2 < b^2$）：
+$$\int \frac{dx}{a + b\cos x} = \frac{1}{\sqrt{b^2 - a^2}} \ln\left| \frac{\sqrt{b+a} + \sqrt{b-a}\tan\frac{x}{2}}{\sqrt{b+a} - \sqrt{b-a}\tan\frac{x}{2}} \right| + C$$
+
+> **核心结论**：万能代换虽然能把所有三角有理式化为有理分式，但结果的 **形式**（$\arctan$ vs $\ln$）由判别式 $a^2 - b^2$ 正负决定。不区分 |a| 与 |b| 大小直接套公式会写出不成立的结果。
+
 #### 常用结论
 
 $$

subjects/math/04_积分_变限积分.md

@@ -0,0 +1,178 @@
+## 笔记记录
+
+### 要点 11 - 变限积分求导公式（基本形式）
+
+设 $f(t)$ 连续，$a(x), b(x)$ 可导，则：
+
+$$
+\frac{d}{dx} \int_{a(x)}^{b(x)} f(t)\,dt = f\big(b(x)\big)\,b'(x) - f\big(a(x)\big)\,a'(x)
+$$
+
+**特例**：
+
+| 情况 | 公式 |
+|------|------|
+| 下限为常数 $a$ | $\displaystyle\frac{d}{dx}\int_a^{b(x)} f(t)\,dt = f(b(x))\,b'(x)$ |
+| 上限为常数 $b$ | $\displaystyle\frac{d}{dx}\int_{a(x)}^b f(t)\,dt = -f(a(x))\,a'(x)$ |
+| 上下限均为常数 | $\displaystyle\frac{d}{dx}\int_a^b f(t)\,dt = 0$ |
+
+**推导思路**：设 $F(x)$ 为 $f(x)$ 的原函数，则：
+
+$$
+\int_{a(x)}^{b(x)} f(t)\,dt = F(b(x)) - F(a(x))
+$$
+
+两边求导即得公式。
+
+---
+
+### 要点 12 - 含参变量的变限积分求导（Leibniz 公式）
+
+当被积函数也含有 $x$ 时，需使用 **Leibniz 公式**：
+
+$$
+\frac{d}{dx}\int_{a(x)}^{b(x)} F(x,t)\,dt
+= F\big(x,b(x)\big)\,b'(x) - F\big(x,a(x)\big)\,a'(x)
++ \int_{a(x)}^{b(x)} \frac{\partial F(x,t)}{\partial x}\,dt
+$$
+
+**关键策略：先换元，再求导**
+
+若 $F(x,t) = f(x + g(t))$ 这类形式，直接求导容易漏掉 $\frac{\partial F}{\partial x}$ 项。推荐做法：
+
+1. 先换元将 $x$ 从被积函数中分离
+2. 使被积函数仅含积分变量，不再含 $x$
+3. 再用基本变限积分求导公式
+
+**典例**：设 $g(x) = \displaystyle\int_0^{2x} f\!\left(x + \dfrac{t}{2}\right) dt$，求 $g'(x)$。
+
+**解**：令 $u = x + \dfrac{t}{2}$，则 $dt = 2\,du$，
+
+$$
+t = 0 \Rightarrow u = x,\qquad t = 2x \Rightarrow u = 2x
+$$
+
+$$
+g(x) = \int_0^{2x} f\!\left(x + \frac{t}{2}\right) dt
+      = \int_x^{2x} f(u) \cdot 2\,du
+      = 2\int_x^{2x} f(u)\,du
+$$
+
+此时被积函数不含 $x$，直接用基本公式：
+
+$$
+g'(x) = 2\bigl[ f(2x)\cdot 2 - f(x)\cdot 1 \bigr]
+      = 4f(2x) - 2f(x)
+$$
+
+**易错点**：若直接用 Leibniz 公式，容易漏掉第三项 $\int \frac{\partial F}{\partial x} dt$。
+
+---
+
+### 要点 13 - 变限积分中的绝对值处理
+
+当变限积分上限/下限或被积函数中出现 $\sqrt{x^2}$ 等含绝对值表达式时，需分段讨论。
+
+**核心等式**：$\sqrt{x^2} = |x|$
+
+**典例**：设 $y(x) = \displaystyle\int_2^{x^2} e^{-\sqrt{t}}\,dt$，求 $y''(-1)$。
+
+**解**：
+
+由基本公式：
+
+$$
+y'(x) = e^{-\sqrt{x^2}} \cdot (x^2)' = 2x\,e^{-|x|}
+$$
+
+在 $x = -1$ 的邻域内 $x < 0$，故 $|x| = -x$，$e^{-|x|} = e^x$：
+
+$$
+y'(x) = 2x\,e^x \qquad (x < 0)
+$$
+
+再求导：
+
+$$
+y''(x) = 2e^x + 2x e^x = 2e^x(1 + x)
+$$
+
+代入 $x = -1$：
+
+$$
+y''(-1) = 2e^{-1}(1 - 1) = 0
+$$
+
+**易错点**：直接写 $e^{-\sqrt{x^2}} = e^{-x}$ 而忽略 $|x|$，导致 $y''(-1) = 4e$（错误）。
+
+---
+
+### 要点 14 - 变限积分与无穷小阶数的判定
+
+变限积分常与极限问题结合，判定无穷小阶数时常用技巧：
+
+**1. 直接使用变限积分求导 + 洛必达法则**
+
+当 $x \to 0$ 时 $\int_0^x f(t)\,dt \sim f(0)\,x$（若 $f(0) \neq 0$），利用此等价关系快速判定阶数。
+
+**2. 积分中值定理**
+
+若 $\xi$ 介于积分上下限之间：
+
+$$
+\int_{a(x)}^{b(x)} f(t)\,dt = f(\xi)\big(b(x) - a(x)\big)
+$$
+
+当 $a(x) \to 0, b(x) \to 0$ 时 $\xi \to 0$，$f(\xi) \to f(0)$（$f$ 连续）。
+
+**典例**：$g(x) = 2\displaystyle\int_x^{2x} f(u)\,du$，判定 $x \to 0^+$ 时 $g(x)$ 与 $\sqrt{x}$ 的阶数关系。
+
+$$
+g(x) = 2f(\xi)(2x - x) = 2x f(\xi), \quad \xi \in [x, 2x]
+$$
+
+$$
+\lim_{x\to 0^+} \frac{g(x)}{\sqrt{x}} = \lim_{x\to 0^+} 2\sqrt{x}\,f(\xi) = 0
+$$
+
+故 $g(x)$ 是 $\sqrt{x}$ 的高阶无穷小。
+
+---
+
+### 要点 15 - 变限积分的奇偶性
+
+设 $f(x)$ 为连续函数，利用变量代换判断含参积分的奇偶性。
+
+**基本结论**：
+
+| $f(x)$ 的奇偶性 | $F(x) = \displaystyle\int_0^x f(t)\,dt$ 的奇偶性 |
+|:---:|:---:|
+| $f$ 为奇函数 | $F$ 为偶函数 |
+| $f$ 为偶函数 | $F$ 为奇函数（当 $F(0)=0$） |
+
+**含绝对值的含参积分**：作代换 $t \to -t$ 检验。
+
+**典例**：$g(x) = \displaystyle\int_{-a}^a |x - t|\,f(t)\,dt$，$f$ 为偶函数，判定 $g(x)$ 的奇偶性。
+
+$$
+\begin{aligned}
+g(-x) &= \int_{-a}^a |-x - t|\,f(t)\,dt \\
+      &= \int_{a}^{-a} |-x + u|\,f(-u)\,(-du) \quad (u = -t) \\
+      &= \int_{-a}^a |u - x|\,f(u)\,du \quad (f(-u)=f(u)) \\
+      &= g(x)
+\end{aligned}
+$$
+
+故 $g(x)$ 为偶函数。
+
+---
+
+### 知识点
+- 变限积分求导基本公式：$\displaystyle\frac{d}{dx}\int_{a(x)}^{b(x)} f(t)dt = f(b(x))b'(x) - f(a(x))a'(x)$
+- Leibniz 公式：被积函数含 $x$ 时须加 $\int \frac{\partial F}{\partial x} dt$ 项
+- 含参变量变限积分的求导策略：先换元分离 $x$，再求导
+- $\sqrt{x^2} = |x|$，分段处理绝对值
+- 变限积分与无穷小阶数判定（洛必达 / 积分中值定理）
+- $\displaystyle\int_0^x f(t)dt \sim f(0)\,x$（$x \to 0$，$f$ 连续）
+- 变限积分奇偶性：$f$ 奇 $\Rightarrow$ $F$ 偶；$f$ 偶 $\Rightarrow$ $F$ 奇
+- 变量代换法判断含绝对值含参积分的奇偶性

subjects/math/07_重积分.md

@@ -0,0 +1,84 @@
+## 笔记记录
+
+### 要点 01 - 二重积分的积分次序交换
+
+二重积分交换次序的核心步骤：
+
+1. **画出积分区域**：根据原积分限写出不等式，在坐标系中标出区域 $D$
+2. **反解不等式**：将"先 $t$ 后 $y$"的不等式组改写为"先 $y$ 后 $t$"的形式
+3. **确定新限**：写出交换后的累次积分
+
+**示例**：设原积分为 $\displaystyle\int_a^b dy \int_{\varphi_1(y)}^{\varphi_2(y)} f(y,t)\,dt$，交换后为 $\displaystyle\int_c^d dt \int_{\psi_1(t)}^{\psi_2(t)} f(y,t)\,dy$。
+
+---
+
+### 要点 02 - 由不等式反解积分限
+
+给定 $a \le y \le b,\; \varphi_1(y) \le t \le \varphi_2(y)$：
+
+- 从 $\varphi_1(y) \le t \le \varphi_2(y)$ 解出 $y$ 的范围：$\psi_1(t) \le y \le \psi_2(t)$
+- $t$ 的范围为 $[c,d] = [\min \varphi_1(y), \max \varphi_2(y)]$（$y \in [a,b]$）
+
+**常见反解关系**：
+
+| 原关系 | 反解 |
+|--------|------|
+| $y \le t$ | $y \le t$ |
+| $t \le \sqrt{y}$ | $y \ge t^2$ |
+| $t \le y^2$ | $y \ge \sqrt{t}$ |
+| $t \ge y^2$ | $y \le \sqrt{t}$ |
+
+---
+
+### 要点 03 - 分段处理（$\min$/$\max$ 切换）
+
+交换次序后，若上限/下限含 $\min$ 或 $\max$，需在切换点处拆分为多段积分。
+
+设 $y \in [t^2, \min(t, x^2)]$，切换点为 $t = x^2$：
+
+- 当 $0 \le t \le x^2$ 时：$\min(t, x^2) = t$，故 $y \in [t^2, t]$
+- 当 $x^2 \le t \le x$ 时：$\min(t, x^2) = x^2$，故 $y \in [t^2, x^2]$
+
+积分拆为两段：
+$$\int_0^{x^2} dt \int_{t^2}^t f\,dy + \int_{x^2}^x dt \int_{t^2}^{x^2} f\,dy$$
+
+---
+
+### 要点 04 - 内层积分时外层变量视为常数
+
+计算累次积分 $\displaystyle\int dt \int g(y, t)\,dy$ 时：
+
+- 先对 $y$ 积分，此时 $t$ 视为**常数**
+- 原函数中的 $t$（来自被积函数或换元）**不参与代入上下限**
+- 只有含 $y$ 的部分受上下限影响
+
+**❌ 常见错误**：$\displaystyle\int_{t^2}^t t \cdot h(y,t)\,dy$ 代入时把系数 $t$ 也随 $y$ 限代值，写成 $t \cdot h(t,t) - t^2 \cdot h(t^2,t)$ 之类。
+
+**✅ 正确做法**：系数 $t$ 提出积分号或保持不动：
+$$\int_{t^2}^t t \cdot h(y,t)\,dy = t \int_{t^2}^t h(y,t)\,dy$$
+
+---
+
+### 要点 05 - 二重积分的变量代换
+
+对 $\displaystyle\iint_D f(y,t)\,dy\,dt$，作代换 $(y,t) \to (u,v)$：
+
+$$
+\iint_D f(y,t)\,dy\,dt = \iint_{D'} f\big(y(u,v), t(u,v)\big) \cdot |J| \, du\,dv
+$$
+
+其中 Jacobi 行列式 $J = \dfrac{\partial(y,t)}{\partial(u,v)}$。
+
+**常用代换**：
+- 极坐标：$y = r\cos\theta,\; t = r\sin\theta$，$|J| = r$
+- 线性代换：$u = ay + bt,\; v = cy + dt$，$|J| = |ad - bc|^{-1}$
+
+---
+
+### 知识点
+
+- 二重积分交换次序：画出区域 → 反解不等式 → 写出新积分限
+- $\min/\max$ 型边界需分段处理
+- 累次积分中，内层积分时外层变量为常数，不可随内层限代值
+- 变量代换的 Jacobi 行列式
+- 极坐标变换：$dx\,dy \to r\,dr\,d\theta$

subjects/math/README.md

@@ -29,6 +29,11 @@
 - [要点 08 - 有理分式积分](./04_积分_有理分式.md#要点-08---有理分式积分)
 - [要点 09 - 反常积分的定义与分类](./04_积分_反常积分.md#要点-09---反常积分的定义与分类)
 - [要点 10 - 反常积分的比较判别法](./04_积分_反常积分.md#要点-10---反常积分的比较判别法)
+- [要点 11 - 变限积分求导公式（基本形式）](./04_积分_变限积分.md#要点-11---变限积分求导公式基本形式)
+- [要点 12 - 含参变量的变限积分求导（Leibniz 公式）](./04_积分_变限积分.md#要点-12---含参变量的变限积分求导leibniz-公式)
+- [要点 13 - 变限积分中的绝对值处理](./04_积分_变限积分.md#要点-13---变限积分中的绝对值处理)
+- [要点 14 - 变限积分与无穷小阶数的判定](./04_积分_变限积分.md#要点-14---变限积分与无穷小阶数的判定)
+- [要点 15 - 变限积分的奇偶性](./04_积分_变限积分.md#要点-15---变限积分的奇偶性)
 
 ### [05_微分方程.md](./05_微分方程.md)
 - [要点 01 - 一阶可分离变量方程](./05_微分方程.md#要点-01---一阶可分离变量方程)
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 | 01 极限 | 等价无穷小、泰勒展开 | 1 |
 | 02 导数与微分 | 莱布尼兹公式、隐函数求导、曲率 | 3 |
 | 03 中值定理 | 罗尔/拉格朗日/柯西中值定理、泰勒公式、辅助函数构造 | 6 |
-| 04 积分 | 分式/根号/三角/换元/分部/有理分式/反常积分 | 10（分 5 子章节） |
+| 04 积分 | 分式/根号/三角/换元/分部/有理分式/反常积分/变限积分 | 15（分 6 子章节） |
 | 05 微分方程 | 一阶/高阶方程、常系数、欧拉方程 | 8 |
 | 09 级数 | 数列不动点、正项级数审敛 | 8 |
 | e01 常用公式速查 | 乘/指/对/数列/不等式/韦达定理 | — |
 | e02 三角函数 | 奇变偶不变、和差化积、sec/csc/cot、积分递推 | — |
 
-**总计：36 个要点（04 积分拆为 5 子章节）+ 2 篇杂项**
+**总计：41 个要点（04 积分拆为 6 子章节）+ 2 篇杂项**