From a9f8e6abc55d55013196cbc42a6341af8647e62d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: ViperEkura <3081035982@qq.com>
Date: Thu, 7 May 2026 20:46:23 +0800
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 subjects/math/README.md           |  3 ++-
 subjects/math/e02-三角函数口诀.md | 20 ++++++++++++++++++++
 2 files changed, 22 insertions(+), 1 deletion(-)

diff --git a/subjects/math/README.md b/subjects/math/README.md
index c9b7f90..15f6633 100644
--- a/subjects/math/README.md
+++ b/subjects/math/README.md
@@ -50,6 +50,7 @@
 - 特殊角三角函数值
 - 和差化积 & 积化和差
 - 六种三角函数关系（sec、csc、cot）
+- 三角函数积分递推式（$I_n$ 记法）
 
 ---
 
@@ -64,6 +65,6 @@
 | 05 微分方程 | 一阶/高阶方程、常系数、欧拉方程 | 8 |
 | 09 级数 | 数列不动点 | 1 |
 | e01 常用公式速查 | 乘/指/对/数列/不等式/韦达定理 | — |
-| e02 三角函数 | 奇变偶不变、和差化积、sec/csc/cot | — |
+| e02 三角函数 | 奇变偶不变、和差化积、sec/csc/cot、积分递推 | — |
 
 **总计：26 个要点 + 2 篇杂项**
diff --git a/subjects/math/e02-三角函数口诀.md b/subjects/math/e02-三角函数口诀.md
index fa7da55..02b72ff 100644
--- a/subjects/math/e02-三角函数口诀.md
+++ b/subjects/math/e02-三角函数口诀.md
@@ -62,3 +62,23 @@
 - $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$
 - $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$
 
+## 三角函数积分递推式
+
+记 $I_n = \displaystyle\int \sin^n x \, dx$：
+$$I_n = -\frac{1}{n}\sin^{n-1}x\cos x + \frac{n-1}{n}I_{n-2}$$
+
+记 $I_n = \displaystyle\int \cos^n x \, dx$：
+$$I_n = \frac{1}{n}\cos^{n-1}x\sin x + \frac{n-1}{n}I_{n-2}$$
+
+记 $I_n = \displaystyle\int \tan^n x \, dx$（$n \neq 1$）：
+$$I_n = \frac{1}{n-1}\tan^{n-1}x - I_{n-2}$$
+
+记 $I_n = \displaystyle\int \cot^n x \, dx$（$n \neq 1$）：
+$$I_n = -\frac{1}{n-1}\cot^{n-1}x - I_{n-2}$$
+
+记 $I_n = \displaystyle\int \sec^n x \, dx$（$n \neq 1$）：
+$$I_n = \frac{1}{n-1}\sec^{n-2}x\tan x + \frac{n-2}{n-1}I_{n-2}$$
+
+记 $I_n = \displaystyle\int \csc^n x \, dx$（$n \neq 1$）：
+$$I_n = -\frac{1}{n-1}\csc^{n-2}x\cot x + \frac{n-2}{n-1}I_{n-2}$$
+